如圖，直線y=-12x-2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線 y=14x2+bx+c經過A、C兩點，且與x軸的另一個交點為B，拋物線的頂點為P．
（1）求拋物線的表達式；
（2）如果拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，求tan∠ACD的值；
（3）平移這條拋物線，平移后的拋物線交y軸于點E，頂點Q在原拋物線上，當四邊形BPQE是平行四邊形時，求平移后拋物線的表達式．
y
=
-
1
2
x
-
2
y
=
1
4
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2+x-2；（2）3；（3）y=（x+3）2-．
1
4
1
2
1
4
5
4
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 20:0:1組卷：519引用：1難度：0.3
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1．如圖拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C，頂點為D，連接AC、CD、AD．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）求△ACD的面積；
（3）若點Q在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點P，使得以A、B、Q、P四點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 3:0:1組卷：2830引用：9難度：0.1 -
2．已知拋物線y=x2．
（1）設P為直線y=x在第一象限圖象上的一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，將△OPM沿OP翻折，得到△OPN（如圖1所示），若點N恰好在拋物線上，求點N的坐標；12
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）為拋物線在第一象限圖象上的兩個動點，過A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為C，D（如圖2所示），記△OAB的面積為S1，梯形ABDC的面積為S2，若5S1=2S2，CD=2，求直線AB的解析式．（參考公式：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2），a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
發布：2025/5/24 3:0:1組卷：213引用：1難度：0.3 -
3．如圖，直線
與x軸、y軸交于點A、C，拋物線y=32x+3經過點A、C，與x軸的另一個交點是B，點P是直線AC上的一動點．y=-12x2+bx+c
（1）求拋物線的解析式和點B的坐標；
（2）如圖1，求當OP+PB的值最小時點P的坐標；
（3）如圖2，過點P作PB的垂線交y軸于點D，是否存在點P，使以P、D、B為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 3:0:1組卷：406引用：1難度：0.3
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