已知BD是四邊形ABCD的對角線，AB=BC=CD=DA=DB=6．點E沿A→B→C運動，到達點C時停止運動．點F在線段BD運動，且始終保持BF=BE．射線AF交線段DE于點P．
（1）如圖1，當點E在線段AB上時；
①求證：∠BAF=∠BDE；
②若AE=AP，求∠EAP的度數；
（2）如圖2，若點E在線段BC上；G是線段CD中點，在圖2中，僅用無刻度直尺在線段DE上作出點P；
（3）請求出點P運動的路徑長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①證明過程詳見解答；
②30°；
（2）作圖過程詳見解答；
（3）+3．
②30°；
（2）作圖過程詳見解答；
（3）
4
3
π
3
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/11 8:0:9組卷：179引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點E在折線BCD上運動，將AE繞點A順時針旋轉得到AF，旋轉角等于∠BAC，連接CF．
（1）當點E在BC上時，作FM⊥AC，垂足為M，求證：AM=AB；
（2）當AE=3時，求CF的長；2
（3）連接DF，點E從點B運動到點D的過程中，試探究DF的最小值．
發布：2025/6/10 11:30:1組卷：3953引用：8難度：0.1 -
2．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=4，CB=CD=3，∠ABC=∠ADC=90°，點M、N是邊AB、AD上的動點，且∠MCN=∠BCD，CM、CN與對角線BD分別交于點P、Q．12
（1）求sin∠MCN的值；
（2）當DN=DC時，求∠CNM的度數；
（3）試問：在點M、N的運動過程中，線段的比值是否發生變化？如不變，請求出這個值；如變化，請至少給出兩個可能的值，并說明點N相應的位置．PQMN發布：2025/6/10 13:0:2組卷：1113引用：6難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一動點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形ABCD內部，延長AF交CD于點G，AB=3，AD=4．
（1）如圖1，當∠DAG=30°時，求BE的長；
（2）如圖2，當點E是BC的中點時，求線段GC的長；
（3）如圖3，點E在運動過程中，當△CFE的周長最小時，直接寫出BE的長．
發布：2025/6/10 12:30:1組卷：1237引用：11難度：0.3