（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，已知點(diǎn)O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作OF⊥OE交BA延長(zhǎng)線于F點(diǎn)．小明探究發(fā)現(xiàn)，△EOF是等腰直角三角形．請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論．
（2）【模型應(yīng)用】如圖2，在（1）的結(jié)論下，延長(zhǎng)DB、FE交于點(diǎn)P，若BC=6，BE=2，求BP的長(zhǎng)．
（3）【拓展提升】如圖3，若點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，DG=2BG，BC=6，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接EG，作FG⊥EG交直線AB于F點(diǎn)，設(shè)BE=x,記△EGF與正方形ABCD的重合面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S關(guān)于x的關(guān)系式．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）；
（3）S=
．
（2）
8
2
3
（3）S=
x 2 + 4 x + 8 x + 2 （ 0 ＜ x ≤ 2 ） |
8 x + 4 x + 2 （ x ＞ 2 ） |
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：984引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E．DH⊥AE于點(diǎn)H，連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AD=AE；②∠AED=∠CED；③OE=OD；④BH=HF；⑤BC-CF=2HE，其中正確的有（ ）2發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：1273引用：4難度：0.2 -
2．【問(wèn)題提出】
（1）如圖①，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，若S△OPC=3，則S△OPD=
【問(wèn)題探究】
（2）如圖②，a、b是兩條平行的直線，且a、b之間的距離為12，點(diǎn)A為直線a上一點(diǎn)，點(diǎn)B、C為直線b上兩點(diǎn)，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，若∠BAC=45°，求BC的最小值；
【問(wèn)題解決】
（3）如圖③，四邊形ABCD是園林規(guī)劃局欲修建的一塊平行四邊形園林的大致示意圖，沿對(duì)角線BD修一條人行走道，沿∠BAD的平分線AP（點(diǎn)P在BD上）修一條園林灌溉水渠．根據(jù)規(guī)劃要求，∠ABC=120°，AP=120米，且使得平行四邊形ABCD的面積盡可能小，問(wèn)平行四邊形ABCD的面積是否存在最小值？若存在，求出其最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：137引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，作PM⊥AD交直線AB于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)F，設(shè)△PQM與菱形ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0≤t≤4）．
（1）當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，t=s；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ≌△BMF；
（3）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）以線段PQ為邊，在PQ右側(cè)作等邊△PQE，當(dāng)2≤t≤4時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：200引用：1難度：0.1
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