已知函數g（x）=ax+b,h（x）=x²+1，
f
（
x
）
=
g
（
x
）
h
（
x
）
．若不等式h（x）-g（x）-3≤0的解集為[-1，2]．
（1）求a、b的值及f（x）；
（2）判斷函數f（x）在區間（0，1）上的單調性，并利用定義證明你的結論；
（3）已知?x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，若f（x₁）=f（x₂）．試證：x₁+x₂＞2．

【答案】（1）a=1，b=0；f（x）=

；
（2）函數f（x）在區間（0，1）上的單調遞增，證明見解析
（3）見解析

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：413引用：5難度：0.4

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1．已知函數
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
1
+
3
x
+
1
，且f（a²）+f（3a-4）＞2，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（-4，1） B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞） D．（-1，4）
發布：2024/12/29 11:30:2組卷：958引用：3難度：0.5
解析
2．已知函數
f
（
x
）
=
a
x
（
x
＜
0
）
（
a
-
3
）
x
+
4
a
（
x
≥
0
）
為減函數，則a的取值范圍是
．
發布：2024/12/29 11:30:2組卷：92引用：5難度：0.5
解析
3．下列函數在定義域上為增函數的有（　　）
A．f（x）=2x⁴ B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx D．f（x）=e^x-e^-x-2x
發布：2024/12/29 6:30:1組卷：135引用：9難度：0.7
解析

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C．（-∞，-1）∪（4，+∞）	D．（-1，4）

A．f（x）=2x⁴	B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx	D．f（x）=e^x-e^-x-2x

1．已知函數f（x）=2x-12x+1+3x+1，且f（a2）+f（3a-4）＞2，則實數a的取值范圍是（ ）