某電商平臺甲、乙、丙三個直播間的促銷活動如下表所示：
| 直播間 | 活動方案 |
| 甲 | 全場六折 |
| 乙 | “滿100送100”（如：購買190元商品，贈100元購物券；購買200元商品，贈200元購物券） |
| 丙 | “滿100減50”（如：購買190元商品，只需付140元；購買200元商品，只需付100元） |
（1）甲、乙兩個直播間同時出售一款標價為380元的破壁機和標價為300多元的空氣炸鍋，小明媽媽想買這兩件廚房用品，小明通過計算發現在甲直播間同時購買這兩件商品與在乙直播間先買破壁機再買空氣炸鍋所花的錢是相同的，求空氣炸鍋的標價．
（2）小明研究了丙直播間的活動方案，發現實際售價y（元）可以看成標價x（元）的函數，并繪制了如圖所示的部分函數圖象．請寫出當100≤x＜200時，y關于x的函數表達式，并在圖中畫出這個函數的圖象．
（3）在甲、丙兩個直播間標價均為x元（0＜x＜200）的商品，當x的取值范圍是多少時，到甲直播間購買更合算？
【考點】一次函數的應用；一元一次不等式的應用．
【答案】（1）這種空氣炸鍋的標價為370元；
（2）當100≤x＜200時，y關于x的函數表達式為y=x-50．圖象見解答；
（3）當0＜x＜100或125＜x＜200時，到甲直播間購買更劃算．
（2）當100≤x＜200時，y關于x的函數表達式為y=x-50．圖象見解答；
（3）當0＜x＜100或125＜x＜200時，到甲直播間購買更劃算．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/21 21:0:1組卷：216引用：1難度：0.5
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1．在建設美好鄉村活動中，某村民委員會準備在鄉村道路兩旁種植柏樹和杉樹．經市場調查發現：購買2棵柏樹和3棵杉樹共需440元，購買3棵柏樹和1棵杉樹共需380元．
（1）求柏樹和杉樹的單價；
（2）若本次美化鄉村道路購買柏樹和杉樹共150棵（兩種樹都必須購買），且柏樹的棵數不少于杉樹的3倍，設本次活動中購買柏樹x棵，此次購樹的費用為w元．
①求w與x之間的函數表達式，并寫出x的取值范圍？
②要使此次購樹費用最少，柏樹和杉樹各需購買多少棵？最少費用為多少元？發布：2025/5/22 3:0:1組卷：357引用：3難度：0.6 -
2．如圖1，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上．小明從食堂吃完早餐，接著騎自行車去圖書館讀書，然后以相同的速度原路返回家．如圖2中反映了小明離家的距離y（m）與他所用時間x（min）之間的函數關系．
（1）小明家與圖書館的距離為 m,小明騎自行車速度為 m/min；
（2）求小明從圖書館返回家的過程中，y與x的函數解析式；
（3）當小明離家的距離為1000m時，求x的值．發布：2025/5/22 3:30:2組卷：932引用：8難度：0.5 -
3．某體育器材專賣店銷售A，B兩款籃球，已知A款籃球的銷售單價比B款籃球多10元，且用4000元購買A款籃球的數量與用3600元購買B款籃球的數量相同．
（1）A、B兩款籃球的銷售單價各是多少元？
（2）由于需求量大，A、B兩款籃球很快售完，該專賣店計劃再次購進這兩款籃球共100個，且A款籃球的數量不少于B款籃球數量的2倍．
①求A款籃球至少有幾個；
②老板計劃讓利顧客，A款籃球8折出售，B款籃球的銷售單價不變，且兩款籃球的進價每個均為60元，應如何進貨才能使這批籃球的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？發布：2025/5/22 4:0:7組卷：361引用：5難度：0.4