已知點D為∠EAF平分線上一點，DB⊥AE于B，DC⊥AF于C，點M，N分別是射線AE，AF上的點，且DM=DN．
（1）如圖①，當點M在線段AB上，點N在線段AC上時，易證得BM=CN；（要證明）
（2）如圖②，當點M在線段AB上，點N在線段AC的延長線上時，（1）中結論是否還成立？如果成立，請你證明，如果不成立，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，直接寫出線段AM，AN與AC之間的數量關系 AN+AM=2ACAN+AM=2AC；
（4）如圖③，當點M在線段AB的延長線上，點N在線段AC上時，若AC：DC=2：1，且DC=4，求四邊形ANDM的面積．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】AN+AM=2AC
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：30引用：2難度：0.3
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1．如圖，在正方形ABCD中，E、F是直線DC、CB上的點，且DE=CF，
（1）如圖1，當E、F分別在DC、CB邊上時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的關系（位置關系和數量關系），并說明理由．
（2）如圖2，當E、F分別在DC、CB的延長線上時，連接AE和DF，（1）中的結論還成立嗎？（請直接回答“是”或“否”，不需證明）
（3）如圖3，當E、F分別在CD、BC的延長線上時，連接AE和DF，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．
發布：2025/6/6 18:30:1組卷：181引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在菱形ABCD中，AB=5cm,對角線AC、BD交于點O，且BD=6cm,動點P從點A出發，以1cm/s的速度沿射線AB勻速運動，連接PO并延長，交射線CD于點Q，設點P的運動時間為t（s）．
（1）求AC的長；
（2）當點P在邊AB上時，求四邊形PBCQ的面積；
（3）當點P、Q與菱形ABCD的任意兩個頂點所構成的四邊形是矩形時，求BP的長；
（4）點E是平面內一點，當以點A、P、O、E為頂點的四邊形是菱形時，直接寫出t的值．發布：2025/6/6 18:30:1組卷：68引用：2難度：0.4 -
3．如圖1，正方形ABCD的邊長為6cm,點F從點B出發，沿射線方向以1cm/秒的速度移動，點E從點D出發，向點A以1cm/秒的速度移動（不到點A）．設點E，F同時出發移動t秒．
（1）在點E，F移動過程中，連接CE，CF，EF，請判斷△CEF的形狀并說明理由；
（2）如圖2，連接EF，設EF交BD于點M，當t=2時，求AM的長；
（3）如圖3，點G，H分別在邊AB，CD上，且GH=3cm,連接EF，當EF與GH的夾角為45°，求t的值．5發布：2025/6/6 19:0:1組卷：183引用：4難度：0.4