已知四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD邊上的點，DE與CF相交于點G．
【問題背景】（1）如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：DECF=ADCD；
【嘗試應用】（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，要使DECF=ADCD成立，完成下探究過程：
要使DECF=ADCD，→轉化成：DEAD=CFCD，顯然△DEA與△CFD不相似，考慮DEAD=DFGD，需要△DEA∽△DFG，只需∠A=∠DGF∠DGF；另一方面，只要CFCD=DFGD，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD=∠CDF∠CDF，由此探究出DECF=ADCD使成立時，∠B與∠EGC應該滿足的關系是 ∠B+∠EGC=180°∠B+∠EGC=180°．
【拓展創新】（3）如圖3，若AB=BC=6，AD=CD=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，求DECF的值是多少？
DE
CF
=
AD
CD
DE
CF
=
AD
CD
DE
CF
=
AD
CD
DE
AD
=
CF
CD
DE
AD
=
DF
GD
CF
CD
=
DF
GD
DE
CF
=
AD
CD
DE
CF
【考點】相似形綜合題．
【答案】∠DGF；∠CDF；∠B+∠EGC=180°
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/16 8:0:9組卷：111引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點，F為BE上的一點，連接CF并延長交AB于點M，MN⊥CM交射線AD于點N．
（1）當F為BE中點時，求證：AM=CE；
（2）若=ABBC=2，求EFBF的值；ANND
（3）若=ABBC=n,當n為何值時，MN∥BE？EFBF發布：2025/5/27 2:30:1組卷：1756引用：15難度：0.1 -
2．如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標為（6，0），（6，8）．動點M、N分別從O、B同時出發，都以每秒1個單位的速度運動，其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動，過點N作NP⊥BC，交AC于點P，連接MP，已知動點運動了x秒．
（1）用含x的代數式表示P的坐標（直接寫出答案）；
（2）設y=S四邊形OMPC，求y的最小值，并求此時x的值；
（3）是否存在x的值，使以P、A、M為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/26 8:30:1組卷：432引用：3難度：0.7 -
3．綜合與實踐
【問題情境】
在綜合與實踐課上，同學們以“A4紙片的折疊”為主題開展數學活動．如圖①，在矩形A4紙片ABCD中，AB長為21cm,AD長為30cm.
【操作發現】
第一步：如圖②，將矩形紙片ABCD對折，使AB與DC重合，得到折痕EF，再將紙片展平，則AE=cm.
第二步：如圖③，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點A的對應點M落在矩形ABCD的內部，再將紙片沿過點E的直線折疊，使ED與EM重合，折痕為EN，則∠BEN=度．
【結論應用】
在圖③中，運用以上操作所得結論，解答下列問題：
（1）求證：△BME∽△EMN．
（2）直接寫出線段CN的長為 cm.
發布：2025/5/26 9:30:1組卷：397引用：4難度：0.3