若函數y=f（x）在定義域內給定區間[a,b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）=f（b）-f（a）b-a，則稱函數y=f（x）是區間[a,b]上的“平均值函數”，x0是它的平均值點．
（1）已知函數y=x2是區間[-1，3]的“平均值函數”，求該函數的平均值點；
（2）當函數y=xex+m是區間[0，2]上的“平均值函數”，且有兩個不同的平均值點時，求實數m的取值范圍；
（3）是否存在區間[a,b]（0＜a＜b），使得函數y=lnx-x是區間[a,b]上的“平均值函數”？若存在，求出所有滿足條件的區間[a,b]；若不存在，請說明理由．
f
（
x
0
）
=
f
（
b
）
-
f
（
a
）
b
-
a
y
=
x
e
x
+
m
【考點】函數與方程的綜合運用．
【答案】（1）；
（2）；
（3）不存在，理由見解析．
2
（2）
（
1
-
e
e
2
，
-
1
e
2
）
（3）不存在，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：51引用：4難度：0.3