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2022-2023學年上海市金山中學高三（上）期中數學試卷

發布：2024/12/9 13:0:1

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果.

1．已知集合{2，x²}與{4，x}相等，則實數x=
．
組卷：40引用：3難度：0.7
解析
2．已知復數z滿足z?（1+i）=1-i（i為虛數單位），則復數z的模為
．
組卷：41引用：6難度：0.9
解析
3．若等式2x²-3x-1=a（x+1）²+b（x+1）+c恒成立，則a+b+c的值為
．
組卷：29引用：5難度：0.8
解析
4．已知向量
a
與
b
的夾角為30°，
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
3
，則
|
3
a
+
b
|
=
．
組卷：126引用：6難度：0.8
解析
5．已知
P
（
B
|
A
）
=
3
10
，
P
（
A
）
=
1
5
，則P（A∩B）=
．
組卷：120引用：4難度：0.7
解析
6．曲線y=2lnx+1在點（1，1）處的切線方程為
．
組卷：105引用：3難度：0.8
解析
7．已知a,b∈R，若關于x的方程x²-ax+b=0的一個根為3-i,i為虛數單位，則ab=
．
組卷：69引用：2難度：0.8
解析

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三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟.

20．中國共產黨第二十次代表大會報告指出：教育、科技、人才是全面建設社會主義現代化國家的基礎性、戰略性支撐，某項人才選拔的測試，共有25道選擇題構成，每道題均有4個選項，其中只有1個是正確的．該測試滿分為150分，每題答對得6分，未作答得2分，答錯得0分．考生甲、乙都已答對前20道題，對后5道題（依次記為T₁、T₂、T₃、T₄、T₅）均沒有把握答對．兩人在這5道題中選擇若干道作答，作答時，若能排除某些錯誤選項，則在剩余的選項中隨機地選擇1個，否則就在4個選項中隨機地選擇1個．已知甲只能排除T₁、T₂、T₃中各1個錯誤選項，故甲決定只作答這三題，放棄T₄、T₅．
（1）求甲的總分不低于130分的概率；
（2）求甲的總分的概率分布；
（3）已知乙能排除T₁、T₂、T₃中各2個錯誤選項，能排除T₄中1個錯誤選項，但無法排除T₅中的任一錯誤選項．試問乙采用怎樣的作答策略（即依次確定后5道題是否作答）可使其總分的期望最大，并說明理由．
組卷：233引用：4難度：0.5
解析
21．若函數y=f（x）在定義域內給定區間[a,b]上存在x₀（a＜x₀＜b），滿足
f
（
x
0
）
=
f
（
b
）
-
f
（
a
）
b
-
a
，則稱函數y=f（x）是區間[a,b]上的“平均值函數”，x₀是它的平均值點．
（1）已知函數y=x²是區間[-1，3]的“平均值函數”，求該函數的平均值點；
（2）當函數
y
=
x
e
x
+
m
是區間[0，2]上的“平均值函數”，且有兩個不同的平均值點時，求實數m的取值范圍；
（3）是否存在區間[a,b]（0＜a＜b），使得函數y=lnx-x是區間[a,b]上的“平均值函數”？若存在，求出所有滿足條件的區間[a,b]；若不存在，請說明理由．
組卷：51引用：4難度：0.3
解析