已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,其中b,c滿足b2+c2-2b-22c+122≤0，點（-1，11）在函數(shù)圖象上．
（1）求二次函數(shù)的表達式．
（2）若過x軸上的動點M（m,0），比例系數(shù)分別為k1，k2的兩個一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象都有且只有一個交點，求證：k1k2=-43．
（3）二次函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點，其橫坐標為一個正整數(shù)，縱坐標為一個完全平方數(shù)？若存在，求出這個點的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．
【答案】（1）y=x2+x+11；
（2）證明過程見解答；
（3）存在，且點為（10，121），證明過程見解答．
（2）證明過程見解答；
（3）存在，且點為（10，121），證明過程見解答．
【解答】
【點評】
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