2023-2024學年河南省周口市沈丘第三高級中學高一（上）入學數學試卷

一、選擇題（下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，每小題3分，共30分）

• 1．-2020的倒數是（　　）

  A．2020

  B． 1 2020

  C．-2020

  D． - 1 2020
  組卷：10引用：1難度：0.8

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• 2．2020年，新型冠狀病毒（COVID-19）肆虐全球．截至2020年7月1日，全球累計確診人數為10489586，約為1049萬．將1049萬用科學記數法表示為（　?。?/h2>

  A．0.1049×107

  B．0.1049×108

  C．1.049×107

  D．1.049×108
  組卷：8引用：1難度：0.9

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• 3．下列說法正確的是（　　）

  A．某人在玩擲骰子游戲，擲得數字5的概率是 1 6 ，則此人擲6次骰子一定能擲得一次數字5

  B．為了了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式

  C．一組數據8，8，7，10，6，8，9的眾數和中位數都是8

  D．若甲組數據的方差S2=0.01，乙組數據的方差S2=0.1，則乙比甲穩定
  組卷：100引用：3難度：0.7

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• 4．用如圖所示的七巧板的其中幾塊，拼成一些多邊形，則下列多邊形為中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：5引用：1難度：0.8

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• 5．我國古代數學名著《孫子算經》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五；屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？設木條長x尺，繩子長y尺，根據題意所列方程組正確的是（　　）

  A． y = x + 4 . 5 0 . 5 y = x - 1	B． y = x + 4 . 5 y = 2 x - 1
  C． y = x - 4 . 5 0 . 5 y = x + 1	D． y = x - 4 . 5 y = 2 x - 1
  組卷：6引用：1難度：0.7

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• 6．桌子上擺著一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成該幾何體的小正方體的個數最少有（　?。?/h2>

  A．5

  B．8

  C．12

  D．13
  組卷：10難度：0.8

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• 7．如果a,b是關于x的方程（x+c）（x+d）=1的兩個根，那么（a+c）（b+c）等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．c2
  組卷：38引用：1難度：0.8

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三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分，請認真讀題）

• 22．如圖所示，在等邊三角形ABC中，CE平分∠ACB，點D為BC邊上一動點（與點B，C不重合），滿足DE=CD，連接BE．
  
  （1）如圖①所示，若CE=4，

  BC

  =

  6

  3

  ，求BE．
  （2）如圖②所示，取BE的中點P，連接AP，PD，AD，探究線段AP與PD的位置與數量關系．
  （3）如圖③所示，把圖②中的△CDE繞點C順時針旋轉任意角度，然后連接BE，點P為BE的中點，連接AP，PD，AD，問（2）中的結論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
  組卷：5引用：1難度：0.4

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• 23．已知二次函數y=ax²+bx+c,其中b,c滿足b²+c²-2b-22c+122≤0，點（-1，11）在函數圖象上．
  （1）求二次函數的表達式．
  （2）若過x軸上的動點M（m,0），比例系數分別為k₁，k₂的兩個一次函數的圖象與二次函數y=ax²+bx+c的圖象都有且只有一個交點，求證：k₁k₂=-43．
  （3）二次函數的圖象上是否存在這樣的點，其橫坐標為一個正整數，縱坐標為一個完全平方數？若存在，求出這個點的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：22難度：0.4

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