觀察下面的算式：1×3+1=4=2²；2×4+1=9=3²；3×5+1=16=4²；4×6+1=25=5²；…．
?（1）請你寫出2個與上述算式具有相同規律的算式；
（2）用字母表示數，寫出上述算式反映的規律，并加以證明．

【答案】（1）5×7+1=36=6²，6×8+1=49=7²（答案不唯一）；
（2）規律：n（n+2）+1=（n+1）²，見解答過程．

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/5 5:30:2組卷：32引用：1難度：0.7

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1．將正整數按如圖所示的規律排列下去，若有序數對（n,m）表示第n排，從左到右第m個數，如（4，2）表示9，則表示120的有序數對是（　　）
A．（15，1） B．（15，15） C．（16，1） D．（16，16）
發布：2025/6/6 18:0:2組卷：127引用：3難度：0.5
解析
2．觀察下列三行數
-2，4，-8，16，-32，64……①
-1，2，-4，8，-16，32……②
0，6，-6，18，-30，66……③
（1）第①行數按什么規律排列？
（2）第②③行數中位置對應的數與第①行數分別對比，分別發現有什么關系？
（3）取每行數中的第8個數，計算這三個數的和．
發布：2025/6/6 16:0:1組卷：31引用：2難度：0.6
解析
3．為了求1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰，則2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰¹，因此2S-S=2¹⁰¹-1，所以S=2¹⁰¹-1，即1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰=2¹⁰¹-1，仿照以上方法計算1+3+3²+3³+…+3ⁿ的值是
．
發布：2025/6/6 16:0:1組卷：177引用：1難度：0.5
解析

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