如圖，有一個小矩形公園ABCD，其中AB=20m,AD=10m,現過點C修建一條筆直的圍墻（不計寬度）與AB和AD的延長線分別交于點E，F，現將小矩形公園擴建為三角形公園AEF．
（1）當AE多長時，才能使擴建后的公園△AEF的面積最小？并求出△AEF的最小面積．
（2）當擴建后的公園△AEF的面積最小時，要對其進行規劃，要求中間為三角形綠地（圖中陰影部分），周圍是等寬的公園健步道，如圖所示．若要保證綠地面積不小于總面積的

3

4

，求健步道寬度的最大值．（小數點后保留三位小數）
參考數據：

3

≈

1

.

732

，

5

≈

2

.

236

，

15

≈

3

.

873

．
參考公式：

tan

2

θ

=

2

tanθ

1

-

ta

n

2

θ

．