如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經過A、B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，若AC=FC．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若BF=8，DF=40，求⊙O的半徑；
（3）若∠ADB=60°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積．（結果保留根號）
40
【答案】（1）見解析；
（2）6；
（3）．
（2）6；
（3）
2
3
-
2
π
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/23 14:0:2組卷：50引用：2難度：0.5
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作DH⊥AC，垂足為點H，連接DE，交AB于點F．
（1）求證：DH是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4，
①當AE=FE時，求的長（結果保留π）；?AD
②當時，求線段AF的長．sinB=64發布：2025/5/26 10:30:2組卷：1260引用：4難度：0.4 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是BC邊上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點D，連接CD，且CD=AC．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若∠A=60°，AC=2，求3的長．?BD發布：2025/5/26 10:30:2組卷：2688引用：15難度：0.6 -
3．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，DE⊥AC，垂足為E，ED的延長線與AB的延長線交于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為，BD=3，求CE的長．72發布：2025/5/26 11:0:2組卷：1438引用：6難度：0.3