一名徒步愛好者來衡陽旅行，他從賓館C出發，沿北偏東30°的方向行走2000米到達石鼓書院A處，參觀后又從A處沿正南方向行走一段距離，到達位于賓館南偏東45°方向的雁峰公園B處，如圖所示．
（1）求這名徒步愛好者從石鼓書院走到雁峰公園的途中與賓館之間的最短距離；
（2）若這名徒步愛好者以100米/分的速度從雁峰公園返回賓館，那么他在15分鐘內能否到達賓館？
【考點】解直角三角形的應用-方向角問題；勾股定理的應用．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 21:0:1組卷：759引用：3難度：0.5
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1．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向的B處．
（1）求燈塔P到AB的距離PC；（結果保留根號）
（2）求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離．（參考數據：≈2.45，結果保留整數）6發布：2025/5/22 23:30:1組卷：19引用：1難度：0.7 -
2．有一輪船在A處測得南偏東30°方向上有一小島P，輪船沿正南方向航行至B處，測得小島P在南偏東45°方向上，按原方向再航行10海里至C處，測得小島P在正東方向上，則A，B之間的距離是海里．（結果取整數）（參考數據：≈1.73）3發布：2025/5/23 1:30:2組卷：175引用：2難度：0.5 -
3．甲、乙兩旅游愛好者從點B出發到點D，甲沿B-C-D的路線，乙沿B-A-D的路線．經測量，點C在點B的正北方向，點D在點C的北偏西60°，點A在點B的正西方向，點D在點A的北偏東45°，AB=700米，米．CD=2003
（1）求點D到BC的距離；
（2）為方便聯系，甲、乙兩人各攜帶一部對講機，對講機信號覆蓋半徑是600米，當甲在點D，乙在點A時，乙能否收到甲的呼叫信號？請說明理由．（參考數據：，2≈1.414）3≈1.732發布：2025/5/23 2:0:6組卷：258引用：2難度：0.7