已知正項數列{a_n}，{b_n}滿足：對任意正整數n,都有a_n，b_n，a_n+1成等差數列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比數列，且a₁=10，a₂=15．
（Ⅰ）求證：數列
{
b
n
}
是等差數列；
（Ⅱ）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅲ）設
S
n
=
1
a
1
+
1
a
2
+
…
+
1
a
n
，如果對任意正整數n,不等式
2
a
S
n
＜
2
-
b
n
a
n
恒成立，求實數a的取值范圍．

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【解答】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：824引用：14難度：0.3

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1．在數列{a_n}中，a₁=5，a_n=qa_n-1+d（n≥2）
（1）數列{a_n}有可能是等差數列或等比數列嗎？若可能給出一個成立的條件（不必證明）；若不可能，請說明理由；
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{
2
a
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}
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．
發布：2024/12/29 7:0:1組卷：72引用：3難度：0.7
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3．在各項均為正數的等比數列{a_n}中，a₁=2，且2a₁，a₃，3a₂成等差數列．
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（Ⅱ）若數列{b_n}滿足b_n=11-2log₂a_n，求數列{b_n}的前n項和T_n的最大值．
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