2023年上海交大附中高考數學模擬試卷

一、填空題（本大題共有12小題，滿分48分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．設集合A={x||x|＜2，x∈R}，B={x|x²-4x+3≥0，x∈R}，則A∩B=

   

  ．
  組卷：199引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知i為虛數單位，復數z滿足

  1

  -

  z

  1

  +

  z

  =i,則|z|=

   

  ．
  組卷：117引用：6難度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐標系內，直線l：2x+y-2=0，將l與兩坐標軸圍成的封閉圖形繞y軸旋轉一周，所得幾何體的體積為

   

  ．
  組卷：238引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知sin2θ+sinθ=0，θ∈（

  π

  2

  ，π），則tan2θ=

   

  ．
  組卷：276引用：6難度：0.7

  解析

• 5．設定義在R上的奇函數y=f（x），當x＞0時，f（x）=2^x-4，則不等式f（x）≤0的解集是

  ．
  組卷：765引用：10難度：0.5

  解析

• 6．在平面直角坐標系xOy中，有一定點A（1，1），若OA的垂直平分線過拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點，則拋物線C的方程為

   

  ．
  組卷：140引用：5難度：0.7

  解析

• 7．設某產品的一個部件來自三個供應商，這三個供應商的良品率分別是0.92，0.95，0.94，若這三個供應商的供貨比例為3：2：1，那么這個部件的總體良品率是

  （用分數作答）．
  組卷：490引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分0分）

• 20．如圖，設F是橢圓

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  4

  =1的下焦點，直線y=kx-4（k＞0）與橢圓相交于A、B兩點，與y軸交于點P
  （1）若

  PA

  =

  AB

  ，求k的值；
  （2）求證：∠AFP=∠BFO；
  （3）求面積△ABF的最大值．
  組卷：258引用：5難度：0.3

  解析

• 21．已知正項數列{a_n}，{b_n}滿足：對任意正整數n,都有a_n，b_n，a_n+1成等差數列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比數列，且a₁=10，a₂=15．
  （Ⅰ）求證：數列

  {

  b

  n

  }

  是等差數列；
  （Ⅱ）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
  （Ⅲ）設

  S

  n

  =

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  ，如果對任意正整數n,不等式

  2

  a

  S

  n

  ＜

  2

  -

  b

  n

  a

  n

  恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：824引用：14難度：0.3

  解析