如圖，直線EF，CD相交于點O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF．
（1）若∠AOE=40°，求∠FOC的度數；
（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度數；（用含α的式子表示）
（3）請直接寫出∠AOE和∠BOD滿足的數量關系．

【答案】（1）70°；
（2）

；
（3）∠AOE=2∠BOD．

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/11 9:30:1組卷：201引用：3難度：0.8

相似題

1．補充下面命題的說理過程，并在括號內填寫依據．
如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O，OF平分∠BOD，對∠EOF=
1
2
∠BOC，說明理由．
理由：因為直線AB，CD相交于點O（已知），
所以∠AOC=∠BOD （
）
因為OF平分BOD（已知），
所以∠DOF=
1
2
∠BOD （
）
所以∠DOF=
1
2
∠AOC （
）
因為∠AOC=180°-∠BOC （
）
所以∠DOF=
1
2
（180°-∠BOC）=90°-
1
2
∠BOC（等量代換）．
因為EO⊥CD（已知），
所以∠DOE=
（
）
因為∠EOF=∠DOE-∠DOF（
）
所以∠EOF=90°-（90°-
1
2
∠BOC）=
1
2
∠BOC（
）．
發布：2025/6/12 12:0:1組卷：330引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分別是BA、CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F，∠F的度數為
．
發布：2025/6/12 17:30:1組卷：362引用：4難度：0.6
解析
3．如圖所示，AD⊥BC，D為BC的中點，若∠B=52°，則∠C=
．
發布：2025/6/12 19:0:1組卷：14引用：2難度：0.7
解析

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如圖，直線EF，CD相交于點O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF．（1）若∠AOE=40°，求∠FOC的度數；（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度數；（用含α的式子表示）（3）請直接寫出∠AOE和∠BOD滿足的數量關系．