如圖，AB是⊙O的直徑，點D是?BC的中點，∠PAC=∠ADC，且CD=5，AD與BC交于點E．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若tan∠CAD=13，求DE的長；
（3）延長CD、AB交于點F，若OB=BF，求⊙O的半徑．
?
BC
CD
=
5
tan
∠
CAD
=
1
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）DE=；
（3）．
（2）DE=
5
3
（3）
10
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/13 8:0:8組卷：140引用：3難度：0.5
相似題
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1．已知⊙O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點E，且OD⊥AC，垂足為點F．
（1）如圖1，若AC=BD，求線段DE的長．
（2）如圖2，若DE：BE=3：2，求∠ABD的正切值．
（3）連結BC，CD，DA，若BC是⊙O的內接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內接正2n邊形的一邊，求△ACD的面積．發布：2025/5/24 21:30:1組卷：239引用：1難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如圖①，點O在斜邊AB上，以點O為圓心，OB長為半徑的圓交AB于點D，交BC于點E，與邊AC相切于點F．求證：∠1=∠2；
（2）在圖②中作⊙M，使它滿足以下條件：
①圓心在邊AB上；②經過點B；③與邊AC相切．
（尺規作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）
發布：2025/5/24 21:30:1組卷：833引用：9難度：0.3 -
3．如圖1，△AOB是邊長為5的等邊三角形，弧長為π的扇形POQ按圖1擺放，使扇形的半徑OP，OQ分別落在OA，OB上．
（1）求OP的長；
（2）若△AOB不動，讓扇形POQ繞點O逆時針旋轉，得到扇形P′OQ′，如圖2，連接線段AP′，BQ′，設旋轉角為α（0°＜α＜90°）．
①求證：AP′=BQ′，并求當AP′與弧P′Q′相切時cosα的值；
②如圖3，若α=60°，連接PP′，P′Q′，直接判斷四邊形OPP′Q′的形狀．
發布：2025/5/24 22:30:1組卷：57引用：1難度：0.2