拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A（-6，0）、B（2，0）兩點，交y軸于點C．直線l：y=-12x+m交y軸于點E，交拋物線于B、D兩點．
（1）如圖1，求a,b,m的值；
（2）如圖2，P為直線l上方拋物線上一動點，PF⊥x軸交x軸于點F，交BD于點G；過點P平行x軸的直線交BD于點H，求線段PF+PH的最大值及此時對應點P的坐標；
（3）如圖3，將拋物線y=ax2+bx+3沿線BD平移一定的距離得新拋物線y′，使得拋物線y′過點D，F為新拋物線y′的頂點．點G為拋物線y=ax2+bx+3上的一動點，點M、N為直線l上的兩個動點，當以F，G，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形時，請直接寫出所有符合條件的點G的坐標，并選一個點G坐標，寫出推理過程．
l
：
y
=
-
1
2
x
+
m
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）a=-，b=-1，m=1； （2）PF+PH有最大值，為，此時點P（-，）； （3）點G的坐標為：（-1，）或（-1-，）或（0，3）或（-2，4）．
1
4
25
3
4
3
35
9
+
17
-
1
-
17
2
17
-
1
-
17
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：255引用：1難度：0.4
相似題
-
1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．發布：2025/6/25 8:30:1組卷：6972引用：21難度：0.1 -
2．給定一個函數，如果這個函數的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標相等，那么這個點叫做該函數的不變點．
（1）一次函數y=3x-2的不變點的坐標為．
（2）二次函數y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側），將點Q繞點P順時針旋轉90°得到點R，求點R的坐標．
（3）已知二次函數y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數y=-x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發布：2025/6/25 7:30:2組卷：348難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應的函數關系式；
（2）動點Q從點O出發，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發布：2025/6/25 6:0:1組卷：1079引用：59難度：0.5
相關試卷