如圖，直線y=-43x+4與x軸正半軸交于點B，與y軸正半軸交于點C，拋物線y=-23x2+bx+c經(jīng)過B，C兩點，且與x軸交于另一點A，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點且橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）過P點作PD⊥AB，垂足為D，且交BC于E點，點F（0，83），若PF與CE互相平分，求P點的坐標(biāo)；
（3）點P到直線BC的距離為d,求d與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出d的最大值．
y
=
-
4
3
x
+
4
y
=
-
2
3
x
2
+
bx
+
c
F
（
0
，
8
3
）
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）P點坐標(biāo)為（1，4）或；
（3），．
y
=
-
2
3
x
2
+
2
3
x
+
4
（2）P點坐標(biāo)為（1，4）或
（
2
，
8
3
）
（3）
d
=
-
2
5
m
2
+
6
5
m
d
最大值
=
9
10
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：216引用：1難度：0.1
相似題
-
1．已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）如圖1，點D是直線BC下方拋物線上一點，過點D作DF⊥x軸，交直線BC于點E，交x軸于點F，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m,求線段DE長度的最大值．
（3）點M是拋物線的頂點，在平面內(nèi)確定一點N，使得以點A、M、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/2 11:30:1組卷：548引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0），頂點為C，與y軸交點為D．點P是拋物線上一個動點，其橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）過點D作DE垂直拋物線的對稱軸于點E，求tan∠DCE的值；
（3）設(shè)拋物線在P、A兩點之間的部分圖形為G（包含P、A兩點），設(shè)圖象G的最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為d,當(dāng)2≤d≤4時，求m的取值范圍；
（4）已知平面內(nèi)一點Q的坐標(biāo)為（m+1，-m），點M的坐標(biāo)為（m,-m），連結(jié)PM、QM，以PM、QM為邊構(gòu)造矩形PMQN．當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，或者y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/2 14:0:1組卷：442引用：3難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（1，-5）和（-2，4）
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與直線y=x相交于點A，B（點B在點A的右側(cè)），平行于y軸的直線x=m（0＜m＜+1）與拋物線交于點M，與直線y=x交于點N，交x軸于點P，求線段MN的長（用含m的代數(shù)式表示）；5
（3）在條件（2）的情況下，連接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面積S最大？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/2 11:30:1組卷：417引用：41難度：0.1