2022-2023學年遼寧省沈陽市蘇家屯區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一個是正確的，請將正確答案涂在答題卡上，每小題2分，共20分）

• 1．2cos30°+tan60°計算的結果是（　　）

  A． 1 + 3

  B． 4 3 3

  C． 2 3

  D． 2 + 3
  組卷：102引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如圖是運動會領獎臺，它的俯視圖是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：229引用：7難度：0.8

  解析

• 3．近年來，沈陽環境保護效果顯著，北遷的候鳥種群越來越多．為了解北遷到該區域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉30只，戴上識別卡并放回；經過一段時間后觀察發現，300只A種候鳥中有6只佩有識別卡，由此估計該濕地約有（　　）只A種候鳥．

  A．480

  B．1500

  C．1800

  D．9000
  組卷：261引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°．分別以點A和點C為圓心，大于

  1

  2

  AC

  的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN．直線MN與AB相交于點D，連接CD，若CD=5，BC=8，則sin∠DCA=（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：113引用：2難度：0.5

  解析

• 5．如圖，點A在反比例函數

  y

  1

  =

  k

  1

  x

  （k₁是非零常數，x＞0）的圖象上，過點A分別作x軸和y軸的平行線與反比例函數

  y

  2

  =

  k

  2

  x

  （k₂是非零常數，x＞0）的圖象交于點B和點C，連接OB，OC．若四邊形OBAC的面積為4，則k₁-k₂=（　　）

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  組卷：586引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，且位似中心為O，OB：OE=2：3，若△ABC的面積為4，則△DEF的面積為（　　）

  A．2

  B．6

  C．8

  D．9
  組卷：1245引用：11難度：0.5

  解析

• 7．已知關于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞2

  B．k＞2且k≠1

  C．k＜2

  D．k＜2且k≠1
  組卷：988引用：9難度：0.7

  解析

• 8．下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序正確的是（　　）
  

  A．③①④②

  B．③②①④

  C．③④①②

  D．②④①③
  組卷：2327引用：29難度：0.9

  解析

七、（本題12分）

• 24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD為△ABC的中線，過點A作AE∥DC，過點C作CE∥DA，交AE于點E，點F在線段BC上，連接AF，并延長至點G，使GF=FA，過點G作GH⊥BC，交直線BC于點H．
  
  （1）求證：四邊形ADCE是矩形；
  （2）當點F，點H位于點B的異側時，請用等式表示AC，BF，HF之間的數量關系，并說明理由；
  （3）當點F，點H位于點B的同側時，若HF=2，BF=7，請直接寫出矩形ADCE的面積．
  組卷：139引用：1難度：0.1

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八、（本題12分）

• 25．如圖，直線

  y

  =

  -

  4

  3

  x

  +

  4

  與x軸正半軸交于點B，與y軸正半軸交于點C，拋物線

  y

  =

  -

  2

  3

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  經過B，C兩點，且與x軸交于另一點A，P是第一象限內拋物線上的一點且橫坐標為m.
  （1）求拋物線的函數表達式；
  （2）過P點作PD⊥AB，垂足為D，且交BC于E點，點

  F

  （

  0

  ，

  8

  3

  ）

  ，若PF與CE互相平分，求P點的坐標；
  （3）點P到直線BC的距離為d,求d與m的函數關系式，并求出d的最大值．
  組卷：216引用：1難度：0.1

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