已知一次函數y=-2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點B、A．以AB為邊在第一象限內作三角形ABC，且∠ABC=90°，BA=BC，作OB的中垂線l,交直線AB與點E，交x軸于點G．
（1）求線段GE的長；
（2）求線段AC的解析式；
（3）設l上有一點M，且點M與點C位于直線AB的同側，使得2S△ABM=S△ABC，連接CE、CM，判斷△CEM的形狀，并說明理由．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）GE=2；
（2）y=-x+4；
（3）△EMC是等腰直角三角形．
（2）y=-
1
3
（3）△EMC是等腰直角三角形．
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/23 20:19:40組卷：591引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，一次函數y=x+b的圖象與x軸的負半軸交于點A（-23，0）與y軸的正半軸相交于點B，△OAB的外接圓的圓心為點C．3
（1）求點B的坐標，并求∠BAO的大小；
（2）求圖中陰影部分的面積（結果保留根號）．發布：2025/5/23 23:30:1組卷：521難度：0.6 -
2．如圖，A（1，0），B（4，0），M（5，3）．動點P從點A出發，沿x軸以每秒1個單位長的速度向右移動，且過點P的直線l：y=-x+b也隨之移動．設移動時間為t秒．
（1）當t=1時，求l的解析式；
（2）若l與線段BM有公共點，確定t的取值范圍；
（3）直接寫出t為何值時，點M關于l的對稱點落在y軸上．發布：2025/5/23 12:0:2組卷：1290引用：52難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=-x+m（m為常數）的圖象交y軸于點B（0，4），交x軸于點C，點A的坐標為（0，8），過點A作AD∥OC，且AD=3OC，連接CD．
（1）求m的值和點D的坐標．
（2）求直線CD的解析式．
（3）東東設計了一個小程序：動點P從點D出發在線段DA上向點A運動，速度為每秒2個單位長度，同時動點Q從點B出發在線段BC上向點C運動，速度為每秒個單位長度，點Q到達點C后程序結束，設程序運行時間為t秒，當PQ與四邊形ABCD的邊平行時程序會發出警報聲，求發出警報聲時t的值．2發布：2025/5/23 21:30:2組卷：360引用：5難度：0.3