如圖，已知拋物線L：y=x2+bx+c過點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)C（0，5）．
（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將拋物線L沿y軸翻折得到拋物線L′，L′與x軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)D（點(diǎn)B在點(diǎn)D的右側(cè)），拋物線L′上是否存在點(diǎn)Q，使得15S△BDQ=4S△ABC，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）y=x2+6x+5=（x+3）2-4；
（2），，，．
（2）
（
3
+
6
，
2
）
（
3
-
6
，
2
）
（
3
+
2
，-
2
）
（
3
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2
，-
2
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：150引用：3難度：0.6
相似題
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1．如果拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，0），那么它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：604引用：8難度：0.7 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)B坐標(biāo)是（3，0），拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，連接PC．
（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)Q為直接BC上一動(dòng)點(diǎn)；
①當(dāng)△QAB的面積等于△PCD面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
②在①的條件下，當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，過點(diǎn)Q作直線L垂直于AQ，直接y=交直線L于點(diǎn)F，點(diǎn)G在直線y=13x-13，且AG=AQ時(shí)，請(qǐng)直接寫出GF的長．73
發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：210引用：5難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+2ax+c（其中a、c為常數(shù)，且a＜0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-3，0），與y軸交于點(diǎn)B，此拋物線頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求∠CAB的正切值．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：56引用：1難度：0.5
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