如圖，平面直角坐標系中，O是坐標原點，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點（A點在點B的左側），點B坐標是（3，0），拋物線與y軸交于點C（0，3），點P是拋物線的頂點，連接PC．
（1）拋物線的函數表達式，并直接寫出頂點P的坐標；
（2）直線BC與拋物線的對稱軸交于點D，點Q為直接BC上一動點；
①當△QAB的面積等于△PCD面積的2倍時，求點Q的坐標；
②在①的條件下，當點Q在x軸上方時，過點Q作直線L垂直于AQ，直接y=13交直線L于點F，點G在直線y=13x-73，且AG=AQ時，請直接寫出GF的長．
1
3
1
3
7
3
【答案】（1）P（1，4）；
（2）①Q（2，1）或（4，-1）；
（3）G1F=，G2F=．
（2）①Q（2，1）或（4，-1）；
（3）G1F=
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2
5
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【解答】
【點評】
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發布：2025/5/24 14:0:2組卷：210引用：5難度：0.3
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1．直線y=-
x+2與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線y=-12x2+bx+c經過B，C兩點，與x軸交于另一點A．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P為第一象限內拋物線上一點，若點P關于直線BC的對稱點在x軸上，求點P的坐標；
（3）如圖2，不經過點B的直線y=kx+b與拋物線交于E，F兩點（E在F的左側），連接BF，EM⊥x軸于點M，MQ∥BF交直線EF于點Q，求點Q的橫坐標．
發布：2025/5/24 18:30:1組卷：232引用：1難度：0.3 -
2．拋物線y=（x-1）2+t與x軸的兩個交點之間的距離為4，則t的值是（ ）
發布：2025/5/24 18:0:1組卷：309引用：4難度：0.7 -
3．如圖，已知二次函數圖象與x軸交于點A（-3m,0），B（1，0），交y軸于點C（0，2m）（m＞0）．
（1）當m=1時，求拋物線的表達式及對稱軸；
（2）P為拋物線在第二象限上的一點，BP交拋物線對稱軸于點D．若tan∠PBA=，PD=23DB，求m的值．13發布：2025/5/24 18:30:1組卷：91引用：1難度：0.4