馬爾科夫鏈是概率統計中的一個重要模型，也是機器學習和人工智能的基石，在強化學習、自然語言處理、金融領域、天氣預測等方面都有著極其廣泛的應用．其數學定義為：假設我們的序列狀態是…，Xt-2，Xt-1，Xt，Xt+1，…，那么Xt+1時刻的狀態的條件概率僅依賴前一狀態Xt，即P（Xt+1|…，Xt-2，Xt-1，Xt）=P（Xt+1|Xt）．
現實生活中也存在著許多馬爾科夫鏈，例如著名的賭徒模型．
假如一名賭徒進入賭場參與一個賭博游戲，每一局賭徒賭贏的概率為50%，且每局賭贏可以贏得1元，每一局賭徒賭輸的概率為50%，且賭輸就要輸掉1元．賭徒會一直玩下去，直到遇到如下兩種情況才會結束賭博游戲：一種是手中賭金為0元，即賭徒輸光；一種是賭金達到預期的B元，賭徒停止賭博．記賭徒的本金為A（A∈N*，A＜B），賭博過程如圖的數軸所示．
當賭徒手中有n元（0≤n≤B，n∈N）時，最終輸光的概率為P（n），請回答下列問題：
（1）請直接寫出P（0）與P（B）的數值．
（2）證明{P（n）}是一個等差數列，并寫出公差d.
（3）當A=100時，分別計算B=200，B=1000時，P（A）的數值，并結合實際，解釋當B→∞時，P（A）的統計含義．
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】（1）P（0）=1，P（B）=0；
（2）證明見解析；；
（3）B=200時，P（A）=50%，當B=1000時，P（A）=90%，統計含義見解析．
（2）證明見解析；
d
=
-
1
B
（3）B=200時，P（A）=50%，當B=1000時，P（A）=90%，統計含義見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1730引用：5難度：0.4
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