已知拋物線C：y2=4x,過點M（a,0）（a為非零常數(shù)）與x軸不垂直的直線l與C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點．
（1）求證：OA?OB=a2-4a（O是坐標(biāo)原點）；
（2）AB的垂直平分線與x軸交于N（x0，0），求實數(shù)x0的取值范圍；
（3）設(shè)A關(guān)于x軸的對稱點為D，求證：直線BD過定點，并求出定點的坐標(biāo)．
OA
?
OB
=
a
2
-
4
a
【考點】直線與拋物線的綜合；拋物線的焦點與準(zhǔn)線．
【答案】（1）證明見解答；（2）（2-a，+∞）；（3）定點（-a，0）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：17引用：1難度：0.5
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1．拋物線x2=4y的焦點為F，準(zhǔn)線為l,A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足AF⊥BF，P為線段AB的中點，設(shè)P在l上的射影為Q，則
的最大值是（ ）|PQ||AB|發(fā)布：2024/12/29 5:30:3組卷：470引用：8難度：0.5 -
2．如圖，設(shè)拋物線y2=2px的焦點為F，過x軸上一定點D（2，0）作斜率為2的直線l與拋物線相交于A，B兩點，與y軸交于點C，記△BCF的面積為S1，△ACF的面積為S2，若，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）S1S2=14發(fā)布：2024/12/17 0:0:2組卷：163引用：6難度：0.6 -
3．如圖，已知點P是拋物線C：y2=4x上位于第一象限的點，點A（-2，0），點M，N是y軸上的兩個動點（點M位于x軸上方），滿足PM⊥PN，AM⊥AN，線段PN分別交x軸正半軸、拋物線C于點D，Q，射線MP交x軸正半軸于點E．
（Ⅰ）若四邊形ANPM為矩形，求點P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）記△DOP，△DEQ的面積分別為S1，S2，求S1?S2的最大值．發(fā)布：2024/12/29 1:0:8組卷：96引用：2難度：0.4