2018-2019學年上海市普陀區曹楊二中高三（下）開學數學試卷

一、填空題

• 1．已知集合A={1，2}，B={0，1}，則集合A∪B=

  ．
  組卷：7引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z=1+2i（其中i為虛數單位），則Imz=

  ．
  組卷：7引用：1難度：0.9

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =1的焦距為

   

  ．
  組卷：12引用：3難度：0.9

  解析

• 4．在行列式

  2	1	0
  1	3	5
  1	1	6

  中，元素5的代數余子式的值為

  ．
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析

• 5．函數y=

  2

  x

  -

  x

  2

  的單調遞減區間是

   

  ．
  組卷：43引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知直線l的參數方程為

  x = - 2 + t

  y = 1 - 4 t

  （其中t為參數），則直線l的斜率為

  ．
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知α∈（0，π），sinα+cosα=-

  1

  5

  ，則tanα=

   

  ．
  組卷：91引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．已知拋物線C：y²=4x,過點M（a,0）（a為非零常數）與x軸不垂直的直線l與C交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點．
  （1）求證：

  OA

  ?

  OB

  =

  a

  2

  -

  4

  a

  （O是坐標原點）；
  （2）AB的垂直平分線與x軸交于N（x₀，0），求實數x₀的取值范圍；
  （3）設A關于x軸的對稱點為D，求證：直線BD過定點，并求出定點的坐標．
  組卷：17引用：1難度：0.5

  解析

• 21．如果n項有窮數列{a_n}滿足a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1（i=1，2，…，n），那么稱有窮數列{a_n}為“對稱數列”．例如，由組合數組成的數列

  C

  0

  n

  ，

  C

  1

  n

  ，…，

  C

  n

  -

  1

  n

  ，

  C

  n

  n

  就是“對稱數列”．
  （1）設數列{b_n}是項數為7的“對稱數列”，其中b₁，b₂，b₃，b₄成等比數列，且b₂=2，b₅=1，寫出數列{b_n}的每一項；
  （2）設數列{c_n}是項數為2k-1（k∈N^*，k≥3）的“對稱數列”，其中c₁，c₂，…，c_k是公差為2的等差數列，且c_k=2019，求S_2k-1取得最大值時k的取值，并求最大值；
  （3）設數列{c_n}是項數為2k-1（k∈N^*，k≥2）的對稱數列”，且滿足|c_n+1-c_n|=2，記S_n為數列{c_n}的前n項和，若c₁=2019，S_2k-1=2019，求k的最小值．
  組卷：31引用：1難度：0.3

  解析