如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線OC：y=-2x與直線AB交于點C，已知OA=2，OB=2OA．
（1）求直線AB的解析式；
（2）如圖1，點P為直線OC上一動點且位于點C的左側，M、Q為y軸上兩個動點，點Q位于點M上方，且MQ=2，當S△PCB=6時，求PQ+QM+MA最小值；
（3）如圖2，將△AOB沿著射線CO方向平移，平移后A、O、B三點分別對應D、E、F三點，當DF過O點時停止運動，已知動點H在直線AB上，在平面直角坐標系中是否存在點N，使得以H、N、D、F四個點為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點N的橫坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）y=2x+4；
（2）2+6；
（3）N點橫坐標為或或或-1或3．
（2）2+6
2
（3）N點橫坐標為
8
5
-
13
+
2
21
5
-
13
-
2
21
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/1 8:0:9組卷：394引用：1難度：0.5
相似題
-
1．深化理解：
如圖1，已知直線l：y=x-3與x軸、y軸交于A、B兩點，34
（1）求AB的長；
（2）若點P的坐標是（0，4），點M是直線l上的一個動點，求PM的最短長度．
實踐應用：
（1）如圖2，已知直線y=x-3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動點，連接PA、PB．則△PAB面積的最小值與最大值之和是．34
（2）已知一次函數y=x+b與y=43x+1的圖象之間的距離等于3，則b的值是．43
發布：2025/6/23 12:30:1組卷：391引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線AC的解析式為y=-
x+2，直線AC交x軸于點C，交12
y軸于點A．
（1）若一個等腰直角三角形OBD的頂點D與點C重合，直角頂點B在第一象限內，請直接寫出點B的坐標；
（2）過點B作x軸的垂線l,在l上是否存在一點P，使得△AOP的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）試在直線AC上求出到兩坐標軸距離相等的所有點的坐標．發布：2025/6/23 16:0:1組卷：320引用：8難度：0.5 -
3．在平面直角坐標系中，BC∥OA，BC=3，OA=6，AB=35
（1）直接寫出點B的坐標；
（2）已知D、E分別為線段OC、OB上的點，OD=5，OE=2BE，直線DE交x軸于點F，求直線DE的解析式；
（3）在（2）的條件下，點M是直線DE上的一點，在x軸上方是否存在另一個點N，使以O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/23 0:0:1組卷：1249引用：3難度：0.1