如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C．
（1）求b,c的值．
（2）如圖1，點P為直線BC上方拋物線上的一個動點，設點P的橫坐標m.當m為何值時，△PBC的面積最大？并求出這個面積的最大值．
（3）如圖2，將該拋物線向射線BC方向平移2個單位長度得到新的拋物線y1=a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的拋物線與原拋物線相交于點D，點M為新拋物線上的一點，點N是原拋物線對稱軸上一點，是否存在點M，N，使以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）當m=-時，S△PBC有最大值，此時P（-，）；
（3）存在，N點坐標為（-1，24）或（-1，-8）或（-1，8）．
（2）當m=-
3
2
27
8
3
2
15
4
（3）存在，N點坐標為（-1，24）或（-1，-8）或（-1，8）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/27 1:0:9組卷：58引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1所示拋物線與x軸交于O，A兩點，OA=6，其頂點與x軸的距離是6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P在拋物線上，過點P的直線y=x+m與拋物線的對稱軸交于點Q．
①當△POQ與△PAQ的面積之比為1：3時，求m的值；
②如圖2，當點P在x軸下方的拋物線上時，過點B（3，3）的直線AB與直線PQ交于點C，求PC+CQ的最大值．發布：2025/5/25 21:0:1組卷：241引用：1難度：0.2 -
2．平面直角坐標系中，已知拋物線y=-x2+（1+m）x-m（m為常數，m≠±1）與x軸交于定點A及另一點B，與y軸交于點C．
（1）當點（2，2）在拋物線上時，求拋物線解析式及點A，B，C的坐標；
（2）如圖1，在（1）的條件下，D為拋物線x軸上方一點，連接BD，若∠DBA+∠ACB=90°，求點D的坐標；
（3）若點P是拋物線的頂點，令△ACP的面積為S，
①直接寫出S關于m的解析式及m的取值范圍；
②當時，直接寫出m的取值范圍．58≤S≤158
發布：2025/5/25 21:0:1組卷：212引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于點A（-2，0）、B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是拋物線對稱軸上的動點，求MB+MC的最小值；
（3）若點P是直線AC下方拋物線上的動點，過點P作PQ⊥AC于點Q，線段PQ是否存在最大值？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 21:0:1組卷：359引用：2難度：0.4