如圖，已知拋物線y=33x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，點A的坐標為（-1，0），點B的坐標（3，0），與y軸交于點C，點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，連接CD，過點D作DH⊥x軸于點H，過點A作AE⊥AC交DH的延長線于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在線段AE上找一點M，在線段DE上找一點N，求△CMN的周長最小值；
（3）在（2）問的條件下，將得到的△CMN沿射線AE平移得到△C'M'N'，記在平移過程中，在拋物線上是否存在這樣的點Q，使Q、C'、M'、N'為頂點的四邊形為菱形，若存在，直接寫出△CMN平移的距離；若不存在，說明理由．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-；
（2）4；
（3）存在，4或或．
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（2）4
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（3）存在，4
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：206引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖所示，拋物線
與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點D是第三象限拋物線上的一個動點，連接DB與AC交于點E．y=12x2+32x-2
（1）求A、B、C三點坐標；
（2）如圖1，連接BC，點D在運動過程中能否使得S△ABE=S△CBE，若能，請求出點D的坐標，若不能，請說明理由；
（3）如圖2，連接AD，過點D作x軸的垂線，垂足為點G，交AC于點H，設點D的橫坐標為m,
①用含有m的式子表示DH的長；
②△ADE和△ABE的面積分別為記為S1和S2，求S1：S2的最大值．
發布：2025/5/25 19:30:2組卷：229引用：1難度：0.2 -
2．如圖，已知直線y=-x+4與y軸交于點A，與x軸交于點B，拋物線y=ax2+x+c經過A、B兩點．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）在x軸上側的拋物線上有兩點E、F（點E在點F的左側），EF∥x軸，在x軸上是否存在一點P，使得以點P、E、F為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 20:0:1組卷：143引用：2難度：0.2 -
3．如圖，四邊形ABCD頂點坐標分別為A（0，），B（-3，12），C（1，0），D（1，32），拋物線經過A，B，D三點．3
（1）請寫出四邊形AOCD是哪種特殊的平行四邊形；
（2）求拋物線的解析式；
（3）△ACD繞平面內一點M順時針旋轉90°得到△A1C1D1，即點A，C，D的對應點分別為A1，C1，D1，若△A1C1D1恰好兩個頂點落在拋物線上，求此時A1的坐標．發布：2025/5/25 20:0:1組卷：208引用：3難度：0.2