問題背景：
我們知道，配方法，公式法，因式分解法是解一元二次方程的基本方法，降次轉化是解方程的基本思想，我們還可以用換元法來解某些高次方程，如：解方程x4-x2-6=0①，可以將x2看著一個整體，然后設x2=y,則x4=y2，原方程化為y2-y-6=0②，解得y1=3，y2=2，當y=3時，x2=3，所以x1=3，x2=-3；當y=-2時，x2=-2，此方程無實數解，所以原方程的解為：x1=3，x2=-3．
解決問題：
（1）上面的解法中，由方程①得到方程②，實質上是利用換元法達到 降次降次的目的，體現了數學的 轉化轉化思想．
（2）用適當的方法解下列方程：
①x3-4x=0；
②（x2+x）2-4（x2+x）-12=0．
3
3
3
3
【答案】降次；轉化
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：186引用：1難度：0.7
相似題
-
1．我們知道，一元二次方程x2=-1沒有實數根，即不存在一個實數的平方等于-1．若我們規定一個新數“i”，使其滿足i2=-1（即方程x2=-1有一個根為i）．并且進一步規定：一切實數可以與新數進行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有i1=i,i2=-1，i3=i2?i=（-1）2i=i=-1，i4=（i2）2=（-1）2=1，從而對于任意正整數n,我們可以得到i4n+1=i4n?i=（i4）n?i=i,同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i,i4n=1．那么i2+i3+i4+…+i2020+i2021+i2022的值為（ ）
發布：2025/5/25 20:30:1組卷：206引用：2難度：0.6 -
2．方程（x+3）（x-1）=x-4的根的情況是（ ?。?/h2>
發布：2025/5/25 21:0:1組卷：166引用：2難度：0.9 -
3．定義新運算：a*b=a2+ab,例如2*3=22+2×3=4+6=10，則方程x*2=1的根的情況是（ ）
發布：2025/5/25 21:0:1組卷：156引用：2難度：0.7