2022-2023學年湖北省黃孝咸部分學校九年級（上）第一次聯考數學試卷

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分。在每小題給出的4個選項中只有一個符合題意，請在答題卷上將正確答案的代號填上）

• 1．一元二次方程2x²-3x-1=0二次項系數、一次項系數、常數項分別為（　　）

  A．2，3，1

  B．2，-3，1

  C．2，3，-1

  D．2，-3，-1
  組卷：37引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知-4是關于x的一元二次方程x²+x-a=0的一個根，則a的值是（　　）

  A．12

  B．-20

  C．20

  D．-12
  組卷：228引用：11難度：0.9

  解析

• 3．二次函數y=2（x-1）²-2的圖象是由二次函數y=2x²的圖象平移得到的，下列平移方法正確的是（　　）

  A．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位

  B．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位

  C．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位

  D．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位
  組卷：189引用：4難度：0.6

  解析

• 4．一元二次方程（a-3）x²-2x+a²-9=0的一個根是0，則a的值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．3或-3

  D．-3
  組卷：113引用：2難度：0.6

  解析

• 5．用配方法解方程x²-6x-8=0，配方結果正確的是（　　）

  A．（x-3）2=17

  B．（x-3）2=14

  C．（x-6）2=44

  D．（x-3）2=1
  組卷：86引用：1難度：0.7

  解析

• 6．能說明命題“關于x的方程x²+4x-m=0一定有實數根”是假命題的m的值是（　　）

  A．m=-5

  B．m=1

  C．m=4

  D．m=5
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知點A（1，y₁），B（2，y₂）在拋物線y=a（x+1）²+2（a＞0）上，則下列結論正確的是（　　）

  A．y1＞y2＞2

  B．y2＞y1＞2

  C．2＞y1＞y2

  D．2＞y2＞y1
  組卷：63引用：1難度：0.6

  解析

• 8．如圖，正方形四個頂點的坐標依次為（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若拋物線y=ax²的圖象與正方形有公共點，則實數a的取值范圍是（　　）

  A． 1 9 ≤a≤3

  B． 1 9 ≤a≤1

  C． 1 3 ≤a≤3

  D． 1 3 ≤a≤1
  組卷：4591引用：22難度：0.5

  解析

三、專心解一解（本大題共8小題、滿分72分、請認真讀題，冷靜思考、解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將答案寫在答題卷相應題號的位置）

• 23．問題背景：
  我們知道，配方法，公式法，因式分解法是解一元二次方程的基本方法，降次轉化是解方程的基本思想，我們還可以用換元法來解某些高次方程，如：解方程x⁴-x²-6=0①，可以將x²看著一個整體，然后設x²=y,則x⁴=y²，原方程化為y²-y-6=0②，解得y₁=3，y₂=2，當y=3時，x²=3，所以x₁=

  3

  ，x₂=-

  3

  ；當y=-2時，x²=-2，此方程無實數解，所以原方程的解為：x₁=

  3

  ，x₂=-

  3

  ．
  解決問題：
  （1）上面的解法中，由方程①得到方程②，實質上是利用換元法達到

  的目的，體現了數學的

  思想．
  （2）用適當的方法解下列方程：
  ①x³-4x=0；
  ②（x²+x）²-4（x²+x）-12=0．
  組卷：186引用：1難度：0.7

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• 24．如圖，已知拋物線y=x²-2x-3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
  （1）求證：OB=OC；
  （2）若點P（x₁，b）與點Q（x₂，b）在該拋物線上，且x₁＜x₂，PQ=m.
  ①求4x₁²-2x₂m+6m+3的值；
  ②將拋物線在直線PQ下方的部分沿PQ翻折，拋物線其它部分保持不變，得到一個新圖象，若這個新圖象與x軸恰好只有兩個公共點時，求b的取值范圍．
  組卷：133引用：2難度：0.3

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