如圖，在平面直角坐標系中點O為坐標原點，拋物線y=x2+bx的對稱軸為直線x=2，點A、B在該拋物線上（點A與點B不重合），其橫坐標分別為m、-2m.該拋物線在A、B兩點之間的部分（包括A、B兩點）記為圖象G．
（1）求該拋物線對應的函數關系式；
（2）當點A、B到x軸的距離相等時，求m的值；
（3）當圖象G對應的函數值y隨x的增大而減小時，求m的取值范圍；
（4）當拋物線y=x2+bx的頂點是圖象G的最低點時，設圖象G的最高點與最低點的縱坐標之差為h,求h與m之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x．
（2）m=-4或m=-；
（3）-1≤m≤2且m≠0；
（4）當-4＜m≤-1時，h=m2-4m+4；當m≤-4或m≥2時，h=4m2+8m+4．
（2）m=-4或m=-
4
5
（3）-1≤m≤2且m≠0；
（4）當-4＜m≤-1時，h=m2-4m+4；當m≤-4或m≥2時，h=4m2+8m+4．
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/8 8:0:8組卷：91引用：1難度：0.2
相似題
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1．對于二次函數給出如下定義：在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2+bx+c（a,b,c為常數，且a≠0）的圖象頂點為P（不與坐標原點重合），以OP為邊構造正方形OPMN，則稱正方形OPMN為二次函數y=ax2+bx+c的關聯正方形，稱二次函數y=ax2+bx+c為正方形OPMN的關聯二次函數．若關聯正方形的頂點落在二次函數圖象上，則稱此點為伴隨點．
（1）如圖，直接寫出二次函數y=（x+1）2-2的關聯正方形OPMN頂點N的坐標，并驗證點N是否為伴隨點（填“是“或“否“）：
（2）當二次函數y=-x2+4x+c的關聯正方形OPMN的頂點P與N位于x軸的兩側時，請解答下列問題：
①若關聯正方形OPMN的頂點M、N在x軸的異側時，求c的取值范圍：
②當關聯正方形OPMN的頂點M是伴隨點時，求關聯函數y=-x2+4x+c的解析式；
③關聯正方形OPMN被二次函數y=-x2+4x+c圖象的對稱軸分成的兩部分的面積分別為S1與S2，若S1≤S2，請直接寫出c的取值范圍．13發布：2025/5/23 11:30:2組卷：878引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點，且OA=2OB，與y軸交于點C，連接BC，拋物線對稱軸為直線x=
，D為第一象限內拋物線上一動點，過點D作DE⊥OA于點E，與AC交于點F，設點D的橫坐標為m.12
（1）求拋物線的表達式；
（2）當線段DF的長度最大時，求D點的坐標；
（3）拋物線上是否存在點D，使得以點O，D，E為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/23 11:30:2組卷：4850引用：18難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2交y軸于點C，交x軸于A（-1，0），B（4，0）兩點，作直線BC．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點P，使PC+PA的值最小，求點P的坐標；
（3）M是x軸上的動點，將點M向上平移3個單位長度得到點N，若線段MN與拋物線和直線BC都存在交點，請直接寫出點M的橫坐標xM的取值范圍．發布：2025/5/23 11:30:2組卷：366引用：6難度：0.4