在平面直角坐標系中，點P是第一象限角平分線上的一點，OP=2，直角三角板的直角頂點與點P重合，把直角三角板繞點P轉動，另兩條直角邊所在直線與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點．
（1）求點P的坐標．
（2）若點A的坐標為（0，m），點B的坐標為（n,0），試判斷m、n有什么數量關系，并說明理由．
（3）連接AB，△ABO的面積是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在，請說明理由．
OP
=
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）（1，1）；
（2）m+n=2，理由見解析；
（3）△ABO的面積存在最大值為．
（2）m+n=2，理由見解析；
（3）△ABO的面積存在最大值為
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/14 13:0:9組卷：60引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，已知兩條直線AB，CD被直線EF所截，分別交于點E，點F，EM平分∠AEF交CD于點M，且∠FEM=∠FME．
（1）判斷直線AB與直線CD是否平行，并說明理由；
（2）如圖2，點G是射線MD上一動點（不與點M，F重合），EH平分∠FEG交CD于點H，過點H作HN⊥EM于點N，設∠EHN=α，∠EGF=β．點G在運動過程中：
①若β=70°，則α的大小為 ；
②α和β之間有怎樣的數量關系？請求出結論并說明理由．發布：2025/5/29 16:30:1組卷：272引用：1難度：0.4 -
2．如圖，兩直角三角形ABC和DEF有一條邊BC與EF在同一直線上，且∠DFE=∠ACB=60°，BC=1，EF=2．設EC=m（0≤m≤4），點M在線段AD上，且∠MEB=60°．
（1）如圖1，當點C和點F重合時，=；AMDM
（2）如圖2，將圖1中的△ABC繞點C逆時針旋轉，當點A落在DF邊上時，求的值；AMDM
（3）當點C在線段EF上時，△ABC繞點C逆時針旋轉α度（0＜α＜90°），原題中其他條件不變，則=．AMDM
發布：2025/5/26 11:0:2組卷：652引用：2難度：0.2 -
3．在△ABC中，AC=AB，∠CAB=120°，點D是邊AB上的一動點．F是邊CD上的動點．連接AF并延長至點E，交BC于G，連接BE．且∠E+∠BDF=180°，∠AFC=60°．
（1）如圖1，若BC=6，BE=4，求CD的長．3
（2）如圖2，若點D是AB的中點，求證：AE=DF+BF．3
（3）如圖3，在（2）的條件下，將△BDE繞點B順時針旋轉，旋轉中的三角形記作△D1BE1，取D1E1的中點為M，連接CM．當CM最大時，直接寫出的值．AM2EM2
發布：2025/5/26 11:30:1組卷：164引用：1難度：0.1