已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，
（1）求證：直線l恒過定點；
（2）判斷直線l被圓C截得的弦長何時最長，何時最短？并求截得的弦長最短時，求m的值以及最短長度．
【考點】直線和圓的方程的應用；恒過定點的直線．
【答案】（1）證明：直線l的方程可化為（2x+y-7）m+（x+y-4）=0（3分）
（5分）
所以直線恒過定點（3，1）；
（2），最短弦長是．
聯立
2 x + y - 7 = 0 |
x + y - 4 = 0 |
解得
x = 3 |
y = 1 |
所以直線恒過定點（3，1）；
（2）
m
=
-
3
4
4
5
【解答】
【點評】
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