小明利用剛學過的測量知識來測量學校內一棵古樹的高度．一天下午，他和學習小組的同學帶著測量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護，他們無法到達古樹的底部B，如圖所示．于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點D，并在點D處安裝了測量器CD，測得∠ACD=135°；再在BD的延長線上確定一點G，使DG=5米，并在G處的地面上水平放置了一個小平面鏡，小明沿著BG方向移動，當移動到點F時，他剛好在小平面鏡內看到這棵古樹的頂端A的像，此時，測得FG=2米，小明眼睛與地面的距離EF=1.6米，測量器的高度CD=0.5米．已知點F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB，則這棵古樹的高度AB為多少米？（小平面鏡的大小忽略不計）