在平面直角坐標系中，M（a,b），N（c,d），對于任意的實數k≠0，我們稱P（ka+kc,kb+kd）為點M和點N的k系和點．例如，已知M（2，3），N（1，-2），點M和點N的2系和點為K（6，2）．橫、縱坐標都為整數的點叫做整點，已知A（3，2），B（2，0）．
（1）點A和點B的12系和點的坐標為 （52，1）（52，1）（直接寫出答案）；
（2）已知點C（m,2），若點B和點C的k系和點為點D，且點D的橫坐標等于縱坐標．
①求m的值；
②若點D為整點，且三角形BCD的內部（不包括邊界）恰有3個整點，直接寫出k的值．
1
2
5
2
5
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（，1）
5
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/9 8:0:8組卷：44引用：2難度：0.5
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1．在△ABC中，BD是AC邊上的高，AD=3，CD=2，BD=4，點M在AD上，且AM=2．動點P從點A出發，沿折線AB-BD以每秒1個單位長度的速度運動，連結PM，作點A關于直線PM的對稱點A′．設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）用含t的代數式表示線段BP的長；
（2）當點A′在△ABC內部時，求t的取值范圍；
（3）連結CP．當CP⊥AB時，求△BCP的面積；
（4）當MA′∥AB時，直接寫出t的值．發布：2025/6/9 21:30:1組卷：112引用：2難度：0.1 -
2．已知，點P為等邊三角形ABC所在平面內一點，且∠BPC=120°．
（1）如圖（1），∠ABP=90°，求證：BP=CP；
（2）如圖（2），點P在△ABC內部，且∠APB=90°，求證：BP=2CP；
（3）如圖（3），點P在△ABC內部，M為BC上一點，連接PM，若∠BPM+∠APC=180°，求證：BM=CM．發布：2025/6/9 21:30:1組卷：242引用：2難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，有點A（a,0），B（0，b），且a,b滿足
+|b+2|=0，將線段AB向上平移k個單位得到線段CD．4-a
（1）直接寫出a=，b=；
（2）如圖1，點E為線段CD上任意一點，點F為線段AB上任意一點，∠EOF=120°．點G為線段AB與線段CD之間一點，連接GE，GF．且∠DEG=∠DEO，∠AFG=13∠AFO，求∠G的度數；13
（3）如圖2，若k=6，過點C作直線l∥x軸，點M為直線l上一點，延長BA交1于K
①用面積法求K點坐標；
②若△MAB的面積為10，求點M的坐標．發布：2025/6/9 20:30:1組卷：289引用：2難度：0.3