問題提出
（1）如圖①，點O是△ABC內一點，連接AO、BO、CO，BO平分∠ABC，若ABBC=56，則S△OABS△OBC的值為 5656；
問題探究
（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=23，BC=2，點D從點B向終點C運動，到達點C停止運動．連接AD，BM⊥AD交射線AD于點M（D、M可以重合），求在點D的運動過程中，M經過的路徑長（結果保留π）；
問題解決
（3）如圖③，現有一塊矩形木板ABCD，其中AB=6dm,BC=8dm,現工人師傅要在矩形木板內找一點P，切割出△PAD和△PCD部件，根據需要兩個三角形部件要滿足S△PCD=34S△PAD，且∠PDC+∠PCD=120°．問工人師傅能否裁出滿足要求的△PAD和△PCD部件，若能，請找出點P的位置并求出PD的長，若不能，請說明理由．
AB
BC
=
5
6
S
△
OAB
S
△
OBC
5
6
5
6
AC
=
2
3
S
△
PCD
=
3
4
S
△
PAD
【考點】四邊形綜合題．
【答案】
5
6
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/26 11:36:51組卷：86引用：2難度：0.4
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1．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：255引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：577引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發布：2025/1/28 8:0:2組卷：2069引用：3難度：0.1
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