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2023年陜西省漢中市中考數學一模試卷

發布：2024/4/29 8:6:34

一、選擇題（共7小題，每小題3分，計21分，每小題只有一個選項是符合題意的）

1．-9的倒數是（　　）
A．-9 B．9 C．
1
9
D．
-
1
9
組卷：338引用：75難度：0.9
解析
2．已知∠α和∠β是對頂角，且∠α和∠β互余，則∠β的度數為（　　）
A．45° B．30° C．90° D．120°
組卷：144引用：2難度：0.6
解析
3．下列計算正確的是（　　）
A．a²?a⁴=a⁸ B．（-2a²）³=-6a⁶
C．a⁴÷a=a³ D．2a+3a=5a²
組卷：444引用：14難度：0.9
解析
4．如圖，網格中的每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點A、B、C均在網格的格點上，BD⊥AC于點D，則BD的長為（　　）
A．
2
3
5
B．
3
4
5
C．
4
5
5
D．
3
5
5
組卷：2405引用：16難度：0.4
解析
5．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為1的正方形，頂點A、C分別在x軸的負半軸、y軸的正半軸上．若直線y=kx+
5
3
k經過點B，則k的值是（　　）
A．2 B．
-
3
2
C．
3
2
D．
2
3
組卷：147引用：2難度：0.7
解析
6．如圖，⊙O中，點C為弦AB中點，連接OC，OB，∠COB=56°，點D是
?
AB
上任意一點，則∠ADB度數為（　　）
A．112° B．124° C．122° D．134°
組卷：2706引用：13難度：0.7
解析
7．將拋物線平移，若有一個點既在平移前的拋物線上，又在平移后的拋物線上，則稱這個點為“平衡點”，現將拋物線C₁：y=（x-2）²-4向右平移m（m＞0）個單位長度后得到新的拋物線C₂，若（3，n）為“平衡點”，則m的值為（　　）
A．2 B．1 C．4 D．3
組卷：387引用：3難度：0.6
解析

二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）

8．已知實數
4
3
，0.34，
7
，π，
9
，其中為無理數的是
．
組卷：37引用：3難度：0.8
解析
9．在數軸上距原點7個單位的點表示的數是
．
組卷：402引用：3難度：0.8
解析

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三、解答題（共14小題，計81分.解答應寫出過程）

26．如圖，拋物線
y
=
-
2
3
x
2
+
bx
+
c
與x軸交于A（-1，0）和點B（6，0），與y軸的正半軸交于點C，過點C的直線
y
=
-
4
3
x
+
4
與x軸交于點D．
（1）求拋物線的表達式，并直接寫出點C的坐標；
（2）若點M是拋物線上的動點，過點M作ME垂直直線CD于點E，MF∥x軸交直線CD于點F，當△MEF≌△COD時，請求出所有滿足條件的點M的橫坐標．
組卷：89引用：3難度：0.1
解析
27．問題提出

（1）如圖①，點O是△ABC內一點，連接AO、BO、CO，BO平分∠ABC，若
AB
BC
=
5
6
，則
S
△
OAB
S
△
OBC
的值為
；
問題探究
（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC
=
2
3
，BC=2，點D從點B向終點C運動，到達點C停止運動．連接AD，BM⊥AD交射線AD于點M（D、M可以重合），求在點D的運動過程中，M經過的路徑長（結果保留π）；
問題解決
（3）如圖③，現有一塊矩形木板ABCD，其中AB=6dm,BC=8dm,現工人師傅要在矩形木板內找一點P，切割出△PAD和△PCD部件，根據需要兩個三角形部件要滿足
S
△
PCD
=
3
4
S
△
PAD
，且∠PDC+∠PCD=120°．問工人師傅能否裁出滿足要求的△PAD和△PCD部件，若能，請找出點P的位置并求出PD的長，若不能，請說明理由．
組卷：86引用：2難度：0.4
解析