若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點在一次函數y=kx+t（k≠0）的圖象上，則稱y=ax2+bx+c（a≠0）為y=kx+t（k≠0）的定頂拋物線，如：y=x2+1是y=x+1的定頂拋物線．
（1）若y=x2-4是y=-x+p的定頂拋物線，求p的值；
（2）若二次函數y=-x2+4x+7是經過點（1，3）一次函數y=kx+t（k≠0）的定頂拋物線，求直線y=kx+t（k≠0）與兩坐標軸圍成的三角形的面積；
（3）若函數y=mx-3（m≠0）的定頂拋物線y=x2+2x+n與x軸兩個交點間的距離為4，求m,n的值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）p=-4．
（2）．
（3）m=1，n=-3．
（2）
25
16
（3）m=1，n=-3．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：186引用：1難度：0.5
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1．如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=a（x-2）2+k經過點A、B．求：
（1）點A、B的坐標；
（2）拋物線的函數表達式；
（3）在拋物線對稱軸上是否存在點P，使得以A、B、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/20 22:30:2組卷：491引用：4難度：0.5 -
2．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（a,b），若點A1的坐標是（a,|a-b|），則稱點A1是點A的“關聯點”．
（1）點（-1，3）的“關聯點”坐標是 ；
（2）點A在函數y=2x-3上，若點A的“關聯點”A1與點A重合，求點A的坐標；
（3）點A（a,b）的“關聯點”A1是函數y=x2的圖象上一點，當0≤a≤2時，求線段AA1長度的最大值．發布：2025/6/21 4:30:1組卷：174引用：2難度：0.1 -
3．（1）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點P、Q分別在射線CB、AC上（點P不與點C、點B重合），且保持∠APQ=∠ABC．
①若點P在線段CB上（如圖），且BP=6，求線段CQ的長；
②若BP=x,CQ=y,求y與x之間的函數關系式，并寫出函數的定義域；
（2）正方形ABCD的邊長為5（如圖），點P、Q分別在直線CB、DC上（點P不與點C、點B重合），且保持∠APQ=90度．當CQ=1時，寫出線段BP的長（不需要計算過程，請直接寫出結果）．發布：2025/6/21 20:0:2組卷：599引用：4難度：0.4