2021-2022學年湖南省長沙市岳麓區(qū)周南梅溪湖中學九年級（上）入學數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x+2y=1

  B．x=2x3-3

  C．x2-2=0

  D．3x+ 1 x =1
  組卷：1243引用：24難度：0.8

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• 2．為了籌備班級初中畢業(yè)聯(lián)歡會，班長對全班同學愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，那么最終買什么水果，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是（　　）

  A．平均數(shù)

  B．加權(quán)平均數(shù)

  C．中位數(shù)

  D．眾數(shù)
  組卷：546引用：16難度：0.9

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• 3．設(shè)正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點A（m,4），且y的值隨x值的增大而減小，則m=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  組卷：11436引用：99難度：0.9

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• 4．一個三角形兩邊長分別為2和5，第三邊長是方程x²-8x+12=0的根，則該三角形的周長為（　　）

  A．9

  B．11

  C．13

  D．9或13
  組卷：641引用：6難度：0.6

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• 5．已知拋物線與二次函數(shù)y=-3x²的圖象相同，開口方向相同，且頂點坐標為（-1，3），它對應的函數(shù)表達式為（　　）

  A．y=-3（x-1）2+3	B．y=3（x-1）2+3
  C．y=3（x+1）2+3	D．y=-3（x+1）2+3
  組卷：1093引用：5難度：0.7

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• 6．設(shè)a,b是方程x²+x-2021=0的兩個實數(shù)根，則a²+b²+a+b的值是（　　）

  A．0

  B．2020

  C．4040

  D．4042
  組卷：2227引用：6難度：0.5

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• 7．甲、乙、丙、丁四名射擊運動員參加射擊預選賽，他們射擊成績的平均環(huán)數(shù)

  x

  及方差S²如表所示，若要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的運動員去參賽，那么應選運動員（　　）

  	甲	乙	丙	丁
  x	8	9	9	8
  s2	1	1.1	1.2	1.3

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：71引用：5難度：0.7

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• 8．若二次函數(shù)y=（x-m）²-1，當x≤3時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（　　）

  A．m=3

  B．m＞3

  C．m≥3

  D．m≤3
  組卷：7911引用：41難度：0.7

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三、解答題（本大題共8小題，共66分）

• 25．若二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的頂點在一次函數(shù)y=kx+t（k≠0）的圖象上，則稱y=ax²+bx+c（a≠0）為y=kx+t（k≠0）的定頂拋物線，如：y=x²+1是y=x+1的定頂拋物線．
  （1）若y=x²-4是y=-x+p的定頂拋物線，求p的值；
  （2）若二次函數(shù)y=-x²+4x+7是經(jīng)過點（1，3）一次函數(shù)y=kx+t（k≠0）的定頂拋物線，求直線y=kx+t（k≠0）與兩坐標軸圍成的三角形的面積；
  （3）若函數(shù)y=mx-3（m≠0）的定頂拋物線y=x²+2x+n與x軸兩個交點間的距離為4，求m,n的值．
  組卷：186引用：1難度：0.5

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• 26．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，連接BC．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若點P為線段BC上的一動點（不與B、C重合），PM∥y軸，且PM交拋物線于點M，交x軸于點N，當△BCM的面積最大時，求點P的坐標及最大面積；
  （3）在（2）的條件下，當△BCM的面積最大時，點D是拋物線的對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點E，使得以A、P、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：267引用：1難度：0.3

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