已知函數g（x）=

1

0

x

-

1

1

0

x

+

1

，x∈R，函數y=f（x）是函數y=g（x）的反函數．
（1）求函數y=f（x）的解析式，并寫出定義域D；
（2）設h（x）=

1

x

-

f

（

x

）

，若函數y=h（x）在區間（0，1）內的圖象是不間斷的光滑曲線，求證：函數y=h（x）在區間（-1，0）內必有唯一的零點（假設為t），且-1

＜

t

＜

-

1

2

．