綜合與探究．
如圖，拋物線y=x2+2x-8與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C．
（1）求A，B，C三點的坐標．
（2）連接AC，直線x=-m（-4≤m＜0）與拋物線交于點E，與AC交于點D，m為何值時線段DE的長度最大，最大值是多少？
（3）在（2）中線段DE取得最大值的條件下，若點N是直線DE上一點，點M是拋物線上一點，是否存在點M，N使得以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）點A、B、C的坐標分別為：（-4，0）、（2，0）、（0，-8）；
（2）m=-4時，DE取得最大值為32；
（3）存在，點M的坐標為：（-8，72）或（8，40）．
（2）m=-4時，DE取得最大值為32；
（3）存在，點M的坐標為：（-8，72）或（8，40）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/28 16:0:9組卷：38引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知二次函數y=ax2+bx-4的圖象與x軸交于A，B兩點，（點A在點B左側），與y軸交于點C，點A的坐標為（-2，0），且對稱軸為直線x=1，直線AD交拋物線于點D（2，m）．
（1）求二次函數的表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使△MAC的周長最小，若存在，求出點M的坐標；
（3）如圖2，點P是線段AB上的一動點（不與A、B重合），過點P作PE∥AD交BD于E，連接DP，當△DPE的面積最大時，求點P的坐標．發布：2025/6/6 20:30:1組卷：90引用：1難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-3，0）、B兩點，頂點為點C（-1，-2
），連接BC．3
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，作∠ABC的角平分線BE，交對稱軸于交點D，交拋物線于點E，求DE的長；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點F是線段BC上的一動點（點F不與點C和點B重合），連接DF，將△BDF沿DF折疊，點B的對應點為點B1，△DFB1與△BDC的重疊部分為△DFG，請探究，在坐標平面內是否存在一點H，使以點D、F、G、H為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出點H的坐標，若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/6 18:30:1組卷：663引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=-x+3相交于坐標軸上的A，B兩點，頂點為C．
（1）填空：b=，c=；
（2）將直線AB向下平移h個單位長度，得直線EF．當h為何值時，直線EF與拋物線y=x2+bx+c沒有交點？
（3）直線x=m與△ABC的邊AB，AC分別交于點M，N．當直線x=m把△ABC的面積分為1：2兩部分時，求m的值．發布：2025/6/6 21:0:2組卷：327引用：5難度：0.3