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          問題提出:如圖1,在矩形ABCD中,點E為AD邊中點,點F為BC邊中點;點G,H為AB邊上與A點最近的兩個n等分點,I,J分別為距離點C、D最近的n等分點.現在分別連接DG、HJ、BI,AF、CE,其中線段AF、線段CE分別與線段DG、HJ、BI相交于點K、L,M,P、O、N,則四邊形KPOL的面積與四邊形ABCD的面積之間存在什么樣的關系?

          探究一
          如圖2,點E為AD邊中點,點F為BC邊中點,若點G、H、J、I分別是AB、CD邊上的三等分點,如圖2所示連接各點的線段所圍成的四邊形KPOL的面積與四邊形ABCD的面積的關系是?
          在圖2中,我們對四邊形KPOL面積的探究如下,請你將解題思路填寫完整:
          設SDEP=a,SAKG=b,
          ∵EC∥AF
          ∴易證△DEP∽△DAK,且相似比為1:2,得到S△DAK=4a
          ∵GD∥BI
          ∴易證△AGK∽△ABM,且相似比為1:3,得到S△ABM=9b
          連接GJ、HI,
          又∵矩形ADJG≌GJIH≌HICB
          連接GJ,HI,∴S△DAG=4a+b=
          1
          6
          S
          ABCD

          連接EF,同理可得S△ABF=9b+a=
          1
          4
          S
          ABCD

          SABCD=24a+6b=36b+4a
          a=
          3
          2
          3
          2
          b,SABCD=
          42
          42
          b.
          易證平行四邊形KPOL≌平行四邊形LONM,△ADK≌△CBN,△AMB≌△CPD
          ∴SABCD=2S△ADK+2S△AMB+2SKPOL
          ∴S△KPOL=
          6
          6
          b
          ∴SKPOL=
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          1
          7
          SABCD
          探究二
          點E為AD邊中點,點F為BC邊中點;若點G、H、J、I分別是AB、CD邊上的四等分點,設S△DEP=a,S△AKG=b;則a=
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          2
          b,SKPOL=
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          SABCD
          問題解決:如圖4,點E為AD邊中點,點F為BC邊中點:點G、H為AB邊上與A點最近的兩個n等分點,I,J分別為距離點C、D最近的n等分點,現在分別連接DG、HJ、BI,AF、CE,其中線段AF、線段CE分別與線段DG、HJ、BI相交于點K、L、M,P、O、N,設S△DEP=a,S△AKG=b,則SKPOL=
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          SABCD
          思維拓展:如圖5,點E為AD邊中點,點F為BC邊中點;若點G、H分別是AB邊上離A、B最近的n等分點,點I、J分別是CD邊上離點C、D最近的n等分點,若按照圖5的方式連接矩形ABCD對邊上的點.則SANML=
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          SABCD

          【考點】相似形綜合題
          【答案】
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          2
          ;42;6;
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          ;2;
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          【解答】
          【點評】
          聲明:本試題解析著作權屬菁優網所有,未經書面同意,不得復制發布。
          發布:2024/6/27 10:35:59組卷:350引用:2難度:0.1
          相似題
          • 1.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.AB=BC.點D是線段AB上的一點,連接CD.過點B作BG⊥CD,分別交CD、CA于點E、F,與過點A且垂直于AB的直線相交于點G,連接DF,給出以下四個結論:①
            AG
            AB
            =
            AF
            FC
            ;②若點D是AB的中點,則AF=
            2
            3
            AB;③當B、C、F、D四點在同一個圓上時,DF=DB;④若
            DB
            AD
            =
            1
            2
            ,則S△ABC=9S△BDF,其中正確的結論序號是(  )

            發布:2025/6/24 16:30:1組卷:2783引用:11難度:0.2
          • 2.如圖,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,點P為AB邊上一動點,DP交AC于點Q.
            (1)求證:△APQ∽△CDQ;
            (2)P點從A點出發沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動,移動時間為t秒.
            ①當t為何值時,DP⊥AC?
            ②設S△APQ+S△DCQ=y,寫出y與t之間的函數解析式,并探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時,y取得最小值.

            發布:2025/7/1 13:0:6組卷:2099引用:6難度:0.1
          • 3.【探究發現】如圖1,△ABC是等邊三角形,∠AEF=60°,EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點F,當點E是BC的中點時,有AE=EF成立;
            【數學思考】某數學興趣小組在探究AE、EF的關系時,運用“從特殊到一般”的數學思想,通過驗證得出如下結論:
            當點E是直線BC上(B,C除外)任意一點時(其它條件不變),結論AE=EF仍然成立.
            假如你是該興趣小組中的一員,請你從“點E是線段BC上的任意一點”;“點E是線段BC延長線上的任意一點”;“點E是線段BC反向延長線上的任意一點”三種情況中,任選一種情況,在備用圖1中畫出圖形,并證明AE=EF.
            【拓展應用】當點E在線段BC的延長線上時,若CE=BC,在備用圖2中畫出圖形,并運用上述結論求出S△ABC:S△AEF的值.

            發布:2025/6/24 15:30:2組卷:1873引用:6難度:0.1
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