問題提出：如圖1，在矩形ABCD中，點E為AD邊中點，點F為BC邊中點；點G，H為AB邊上與A點最近的兩個n等分點，I，J分別為距離點C、D最近的n等分點．現在分別連接DG、HJ、BI，AF、CE，其中線段AF、線段CE分別與線段DG、HJ、BI相交于點K、L，M，P、O、N，則四邊形KPOL的面積與四邊形ABCD的面積之間存在什么樣的關系？

探究一
如圖2，點E為AD邊中點，點F為BC邊中點，若點G、H、J、I分別是AB、CD邊上的三等分點，如圖2所示連接各點的線段所圍成的四邊形KPOL的面積與四邊形ABCD的面積的關系是？
在圖2中，我們對四邊形KPOL面積的探究如下，請你將解題思路填寫完整：
設S_DEP=a,S_AKG=b,
∵EC∥AF
∴易證△DEP∽△DAK，且相似比為1：2，得到S_△DAK=4a
∵GD∥BI
∴易證△AGK∽△ABM，且相似比為1：3，得到S_△ABM=9b
連接GJ、HI，
又∵矩形ADJG≌GJIH≌HICB
連接GJ，HI，∴S_△DAG=4a+b=

1

6

S

ABCD

連接EF，同理可得S_△ABF=9b+a=

1

4

S

ABCD

S_ABCD=24a+6b=36b+4a
a=

3

2

3

2

b,S_ABCD=

42

42

b.
易證平行四邊形KPOL≌平行四邊形LONM，△ADK≌△CBN，△AMB≌△CPD
∴S_ABCD=2S_△ADK+2S_△AMB+2S_KPOL
∴S_△KPOL=

6

6

b
∴S_KPOL=

1

7

1

7

S_ABCD
探究二
點E為AD邊中點，點F為BC邊中點；若點G、H、J、I分別是AB、CD邊上的四等分點，設S_△DEP=a,S_△AKG=b；則a=

2

2

b,S_KPOL=

1

9

1

9

S_ABCD
問題解決：如圖4，點E為AD邊中點，點F為BC邊中點：點G、H為AB邊上與A點最近的兩個n等分點，I，J分別為距離點C、D最近的n等分點，現在分別連接DG、HJ、BI，AF、CE，其中線段AF、線段CE分別與線段DG、HJ、BI相交于點K、L、M，P、O、N，設S_△DEP=a,S_△AKG=b,則S_KPOL=

1

2

n

+

1

1

2

n

+

1

S_ABCD．
思維拓展：如圖5，點E為AD邊中點，點F為BC邊中點；若點G、H分別是AB邊上離A、B最近的n等分點，點I、J分別是CD邊上離點C、D最近的n等分點，若按照圖5的方式連接矩形ABCD對邊上的點．則S_ANML=

1

2

n

-

1

1

2

n

-

1

S_ABCD．