定義：長寬比為n：1（n為正整數）的矩形稱為n矩形．下面，我們通過折疊的方式折出一個2矩形，如圖a所示．
操作1：將正方形ABEF沿過點A的直線折疊，使折疊后的點B落在對角線AE上的點G處，折痕為AH．
操作2：將FE沿過點G的直線折疊，使點F、點E分別落在邊AF，BE上，折痕為CD．則四邊形ABCD為2矩形．
（1）證明：四邊形ABCD為2矩形；
（2）點M是邊AB上一動點．
①如圖b,O是對角線AC的中點，若點N在邊BC上，OM⊥ON，連接MN．求ON：OM的值；
②若AM=AD，點N在邊BC上，當△DMN的周長最小時，求NB：CN的值；
③連接CM，作BR⊥CM，垂足為R．若AB=22，則DR的最小值=22．
n
n
2
2
2
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：539難度：0.3
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1．點P是矩形ABCD的邊BC上一動點，連接AP、DP，將△ABP、△DCP分別沿AP、DP翻折，得到△AB'P、△DC'P．
（1）如圖1，PB'交AD于點M，PC'交AD于N，N在M的右側，求證：PM+MN+PN=AD；
（2）如圖2，當P、B'、C'共線時，稱點P為BC邊上的“疊合點”．
①在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，點P為BC邊上的“疊合點”，求DP的長；
②若在矩形ABCD中，AD=4AB，點P是BC邊上的“疊合點”，則=．BPCP
發布：2025/6/4 11:30:1組卷：310難度：0.4 -
2．如圖，點E是菱形ABCD對角線BD上一動點，BD=12．在線段BD的同側作線段DF=EC，使得∠CED=∠FDE，連接CF．
（1）補全圖形，并回答問題：當BE=時，DF⊥CF；
（2）連接AF，交BD于點G，若EC⊥CD，探索AG與BE的數量關系，并證明；
（3）直接寫出當BE=時，CE將平行AF．發布：2025/6/4 11:30:1組卷：134難度：0.3 -
3．如圖，正方形ABCD的邊長為1，將正方形ABCD繞點C順時針旋轉α到正方形A′B′CD′，其中0°＜α＜90°，AD與A′B′相交于點E．
（1）如圖1，求證：A′E=AE．
（2）如圖2，當E是AD中點時，
①請寫出AB′與B′D之間的關系，并證明；
②∠A′DD′=，當正方形ABCD的面積為36時，DD′的長為 ．
?發布：2025/6/4 11:30:1組卷：579引用：1難度：0.1