綜合與實踐
【問題背景】
矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點P在AB邊上，點Q在BC邊上，將紙片沿PQ折疊，使頂點B落在點E處．
【初步認識】
（1）如圖1，折痕的端點P與點A重合．
①當∠CQE=50°時，∠AQB=6565°；
②若點E恰好在線段QD上，則BQ的長為 22；
【深入思考】
（2）若點E恰好落在邊AD上．
①請在圖2中用無刻度的直尺和圓規作出折痕PQ（不寫作法，保留作圖痕跡）；
②如圖3，過點E作EF∥AB交PQ于點F，連接BF．請根據題意，補全圖3并證明四邊形PBFE是菱形；
③在②的條件下，當AE=3時，菱形PBFE的邊長為 154154，BQ的長為 152152；
【拓展提升】
（3）如圖4，若DQ⊥PQ，連接DE，若△DEQ是以DQ為腰的等腰三角形，則BQ的長為 345或203345或203．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】65；2；；；或
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1191難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=4，點E為對角線AC上一動點，連接DE、過點E作EF⊥DE．交BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
（3）若F點恰為BC中點，求CG的長度．發布：2025/6/7 11:0:1組卷：236引用：2難度：0.3 -
2．已知點A（1，a），將線段OA平移至線段CB（A的對應點是B點），B（b,0），a是m+6n的算術平方根，
=3，n=m2，且m＜n,正數b滿足（b+1）2=16．4
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3．問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點E，F分別在AB，BC邊上，DE=AF，DE⊥AF于點G．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）延長CB到點H，使得BH=AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．
類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點E，F分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求DE的長．發布：2025/6/7 11:30:1組卷：3424難度：0.3