已知點A（-4，3），B（2，0），線段AB與y軸交于點C，點P從A出發沿線段AB向B運動，到達點B后即停止運動．以P為頂點的拋物線y=ax2+bx+c（a為常數，且a＞0）交y軸于點F．設點P的橫坐標是t.
（1）用含a,t的代數式表示點F的縱坐標；
（2）若上述拋物線與直線AB的另一個交點D到拋物線對稱軸的距離是2.5．
①求a的值；
②點P在運動過程中，點F幾次與點C重合？請說明理由；
（3）若點P在運動過程中，點F兩次與點C重合，設點F的最低位置為N，過點N作直線AB的平行線MN．請你證明點P在運動過程中，上述拋物線和直線MN始終只有一個公共點，并求出此公共點到拋物線對稱軸的距離d的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）at2-t+1；
（2）①a=；
②1次；
（3）0＜d≤1．
1
2
（2）①a=
1
5
②1次；
（3）0＜d≤1．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/7/12 8:0:9組卷：21引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖1，已知直線l：y=-x+2與y軸交于點A，拋物線y=（x-1）2+m也經過點A，其頂點為B，將該拋物線沿直線l平移使頂點B落在直線l的點D處，點D的橫坐標n（n＞1）．
（1）求點B的坐標；
（2）平移后的拋物線可以表示為（用含n的式子表示）；
（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，且點C的橫坐標為a.
①請寫出a與n的函數關系式．
②如圖2，連接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．發布：2025/5/24 22:0:1組卷：483引用：6難度：0.3 -
2．如圖，已知點A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上求一點P，使△PBC面積為1；
（3）在x軸下方且在拋物線對稱軸上，是否存在一點Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q點坐標；若不存在，說明理由．發布：2025/5/24 22:0:1組卷：6096引用：17難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c經過點（3，12）和（-2，-3），與兩坐標軸的交點分別為A，B，C，它的對稱軸為直線l.
（1）求該拋物線的表達式；
（2）P是該拋物線上的點，過點P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點．要使以P、D、E為頂點的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點P，點E的坐標．發布：2025/5/24 22:0:1組卷：4440引用：10難度：0.4