課本再現：
思考
我們知道，兩組對邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形．如果只考慮四邊形的一組對邊，它們滿足什么條件時這個四邊形能成為平行四邊形呢？

通過證明我們又得到了平行四邊形的一個判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

（1）定理證明：為了證明該定理，小明同學畫出了圖形，如圖1，并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程．已知：在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
（2）定理應用：如圖2，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分別與對角線BD交于點G、H，連接EH、FG．
①求證：四邊形EHFG是平行四邊形；
②連接DF，若BF=DF，EG=3，求四邊形EGFH的周長．