如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點A（-2，0），B（4，0），與y軸正半軸交于點C，且OC=2OA，拋物線的頂點為D，直線y=mx+n經過B，C兩點，與對稱軸交于點E．
（1）求拋物線及直線BC的函數表達式；
（2）點M是直線BC上方拋物線上的動點，連接MB，ME，得到△MBE，求出△MBE面積的最大值及此時點M的坐標；
（3）直線y=kx（k＞0）交線段BC于點H，若以點O，B，H為頂點的三角形與△CDE相似，求k的值；
（4）點N在對稱軸上，滿足∠BNC=∠BAC，求出點N的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4；y=-x+4；
（2）△MBE的面積有最大值3，M（2，4）；
（3）k的值為3或2；
（4）N（1，-+1）或（1，+3）．
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（2）△MBE的面積有最大值3，M（2，4）；
（3）k的值為3或2；
（4）N（1，-
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：14引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖：直線y=kx+m交y軸于點D，交x軸于點C（5，0），交拋物線y=ax2+bx+8于點A（-3，4），點E，點B（2，4）在拋物線上，連接AB，BC，BD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點Q從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿折線A-B-C做勻速運動，當點Q與點C重合時停止運動，設運動的時間為t秒，△QBD的面積為S，求S與t的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，若∠DQB+∠BCO=90°，請直接寫出此時t的值．
發布：2025/5/25 7:0:2組卷：168引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（ac≠0）與x軸交于點A和點B（點A在點B的左側），與y軸交于點C．若線段OA、OB、OC的長滿足OC2=OA?OB，則這樣的拋物線稱為“黃金”拋物線．如圖，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）為“黃金”拋物線，其與x軸交點為A，B（其中B在A的右側），與y軸交于點C，且OA=4OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P為AC上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥AC，垂足為D．
①求PD的最大值；
②連接PC，當△PCD與△ACO相似時，求點P的坐標．發布：2025/5/25 7:0:2組卷：1125引用：11難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2經過A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及直線BC解析式；
（2）D是直線BC上方拋物線上一動點，連接AD交線段BC于點E，當的值最大時，求出此時D坐標及最大值；DEAE
（3）將直線BC繞點B順時針旋轉45°，得到BF，與拋物線交于另一點F，直接寫出F坐標及BF的長．
發布：2025/5/25 7:0:2組卷：171引用：2難度：0.1